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[主观题]

求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程: (1)通过点M1(3,1,-1}和M2(1,-1,0}且平行于向量{-1,0,2}的平面;

求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程:

(1)通过点M1(3,1,-1}和M2(1,-1,0}且平行于向量{-1,0,2}的平面;

(2)通过点M1(1,-5,1)和M2(3,2,-2)且垂直于xOy坐标面的平面;

(3)已知四点A(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求通过直线AB且平行于直线CD的平面,并求通过直线AB且与△ABC所在平面垂直的平面.

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第1题
将下列平面的一般方程化为法式方程: (1)x-2y+5z-3=0; (2)x-y+1=0; (3)z+2=0;(4)4x-4y+7z=0.

将下列平面的一般方程化为法式方程:

(1)x-2y+5z-3=0; (2)x-y+1=0;

(3)z+2=0;(4)4x-4y+7z=0.

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第2题
求下列平面的方程: (1)通过点M1(0,0,1)和M2(3,0,0)且与坐标面xOy成60°角的平面; (2)过z轴且与平面成60°角

求通过点M1(0,0,1)和M2(3,0,0)且与坐标面xOy成60°角的平面方程。

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第3题
求下列各球面的方程: (1)球心(2,-1,3)半径为R=6; (2)球心在原点,且经过点(6,-2,3); (3)一条直径的两个端

求下列各球面的方程:

(1)球心(2,-1,3)半径为R=6;

(2)球心在原点,且经过点(6,-2,3);

(3)一条直径的两个端点是(2,-3,5)与(4,1,-3);

(4)通过原点与(4,0,0),(1,3,0),(0,0,-4).

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第4题
求过z轴且与平面的夹角为的平面方程.

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第5题
一平面通过点4(-3,1,5)且平行于平面x-2y-3z+1=0,求此平面的方程.

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第6题
平面过点A(1,-5,1),B(3,2,-2)且平行y轴,求此平面的方程.

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第7题
已知曲线Γ的参数方程为:x=x(u),y=y(u),z=z(u),将曲线Γ绕z轴旋转,求旋转曲面的参数方程

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第8题
应用拉格朗日方程推导单摆的运动微分方程。分别以下列参数为广义坐标:(1)转角φ;(2)水平坐标x;(3)铅直坐标y。

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第9题
题7-1 已知图示各梁EI为常量,要求:用积分法求挠度曲线方程及A截面的挠度与B截面的转角。

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第10题
设曲线L位于xOy平面的第一象限,L上任一点M(x,y)处的切线与y轴相交,交点记为A.已知|MA|=|0A|,且L过点,求L的

设曲线L位于xOy平面的第一象限,L上任一点M(x,y)处的切线与y轴相交,交点记为A.已知|MA|=|0A|,且L过点,求L的方程.

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第11题
已知组合物镜南两片薄透镜组成,其焦距为500mm,相对孔径为1/10。它对无穷远物体成像时,第一片薄透镜到像平面
的距离为400mm,第二片薄透镜到像平面的距离为300mm。

(1)求组合物镜的结构参数。

(2)若用该组合物镜和另一目镜构成开普勒望远镜,出瞳大小为2mm,求望远镜的视觉放大率。

(3)求目镜的焦距、放大率。

(4)如果物镜组中第一片薄透镜为孔径光阑,求出瞳距。

(5)求望远镜的分辨率。

(6)如果视度调节为±5折光度,求目镜应能沿轴移动的距离。

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