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[主观题]

设u=u(x,y,z),A=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k.其中函数u,P,Q,R均有一阶连续偏导数,证明 (1)div(uA)=udiv

设u=u(x,y,z),A=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k.其中函数u,P,Q,R均有一阶连续偏导数,证明

(1)div(uA)=udiv A+grad u·A;

(2)rot(uA)=urot A+grad u×A.

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第1题
设u是空间坐标x,y,z的函数,证明

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第2题
2.设u是空间坐标x,y,z的函数,证明

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第3题
设随机变量X与Y相互独立,且X~U(0,1),Y~U(2,4).求函数Z=eXY的方差.

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第4题
设z=f(u,x,y),u=xey,其中f具有二阶连续偏导数,求

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第5题
设函数u=u(x)由方程组u=f(x,y,z),ψ(x2,ey,z)=0,y=sinx确定,其中f,ψ都具有连续的一阶偏导数,且,求

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第6题
设函数z=z(x,y)是由方程组 x=eu+v,y=eu-v,z=uv(u,v为参量)所定义的函数,求当u=0,v=0时的dz.

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第7题
设随机变量X~U(0,1),函数Y=X2,,求二维随机变量(Y,Z)的联合分布函数F(y,z).

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第8题
设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy=y和ez=xz所确定,求

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第9题
设随机变量X与Y相互独立,且均服从U(-1,1),求函数Z=XY的概率密度fZ(z).

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第10题
产品的某种性能指标的测量值X是随机变量,设X的概率密度为 测量误差Y~U(-ε,ε),X,Y相互独立.求Z=X+Y的概率

产品的某种性能指标的测量值X是随机变量,设X的概率密度为

测量误差Y~U(-ε,ε),X,Y相互独立.求Z=X+Y的概率密度fZ(z),并验证

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第11题
设u=x2+y2+z2,其中z=f(x,y)是由方程x3+y3+z3=3xyz所确定的隐函数,求ux及uxx.

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