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设体系的Hamilton量H的本征方程H|n〉=En|n〉，En与n分别是能量本征值和本征态，n为一组完备的量子数，且态矢量|n〉已归一化，满足〈n|n〉=1．试证明：Hamilton算符可以表示为
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设一静磁场完全是由永久磁化强度M(r)的定域分布产生的。
(1) 给出相应的麦克斯韦方程组所采取的形式，以及使问题可解所必须的本构关系，即场与M之间的关系；
(2) 用磁标势ψm(r)和M(r)表示出B(r)和H(r)，并求仅含ψm和M的方程；
(3) 试证明：fB(r)·H(r)dv=0式中的积分遍及全部空间。
，，，，，。(3)取回流比为最小回流比的1.5倍，求理论级数。
设系统由下列差分方程描述：
y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)
(1)求系统的系统函数H(z)，并画出零、极点分布图；
(2)限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)；
(3)限定系统是稳定性的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。
已知线性因果网络用下面差分方程描述：
y(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)
(1)求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n)；
(2)写出网络传输函数H(ejω)表达式，并定性面出其幅频特性曲线；
(3)设输入
，求输出y(n)。
已知一个模拟系统的传输函数为
现在用双线性变换法将其变换为数字系统，设T=2。
1．求数字系统的系统函数H(z)和单位脉冲响应h(n)；
2．写出数字系统的差分方程，并分析系统的稳定性；
3．求系统的频率响应H(ejω)。
角动量为j[J2=j(j+1)]的体系，处于Jz取最大值(m=j)的本征态|jj)．设z'轴和z轴夹角为θ，求在|jj〉态下测得Jz'=j的概率P(θ)．先讨论j=1/2的情形，再推广到一般情形．
如题图所示为电视接收机混频电路，其中：L1=4.1μH，L2=0.685μH，设输入信号频率等于输入回路谐振频率，中频中心频率为38MHz，试问本振频率应为多少？并说明电路中各电阻、电容元件的作用(元件数值如图中所示)。
如图所示，在连续精馏塔中初步分离A-B溶液(A为易挥发组分)，塔釜间接蒸汽加热，塔顶设全凝器，泡点回流。饱和液体加料，原料流量为150kmol/h，组分A的摩尔分数为50%。原料加于第3块板(从上往下数)。要求釜残液中组分A的含量不高于0.03。已知系统的相对挥发度为2.5，精馏段操作线方程为y=0.8x+0.18，各板均为理论板。试求：
做雷诺试验时，为了提高hf的量测精度，改用图所示的油水压差计量测断面1—1、2—2之间的hf，油水交界面的高差为Δh'。设水的密度为ρ，油的密度为ρ0。
求证
。
做雷诺实验时，为了提高测量精度，采用如图所示的油水压差计量测断面1和2之间的水头损失hf，油水交界面的高差为△h'，设水的重度为γω，油的重度为γ0，若γ0=0.86γω，问△h'是用普通测压管量测的△h的多少倍。
100℃的水蒸汽在管壳式换热器的管外冷凝，冷凝潜热为2258.4kJ/kg，总传热系数为2039W/(m2·K)，传热面积为12.75m2，15℃的冷却水以2.25×10kg/h的流量在管内流过，设总传热温度可以用算术平均值计算，求水蒸汽冷凝量kg/h？
