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在等距节点的二次拉格朗日插值多项式中，若函数值带有误差εi=f(xi)-fi，i=0，1，2，并且ε=max{|ε0|，|ε1|，|ε2|}，试证：用近似值fi进行运算后，相应的误差界为
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判断下列命题是否正确？
(1)对给定的数据作插值，插值函数个数可以有许多．
(2)如果给定点集的多项式插值是唯一的，则其多项式表达式也是唯一的．
(3)li(x)(i=0，1，…，n)是关于节点xi(i=0，1，…，n)的拉格朗日插值基函数，则对任何次数不大于n的多项式P(x)都有
(4)当f(x)为连续函数，节点xi(i=0，1，…，n)为等距节点，构造拉格朗日插值多项式Ln(x)，则n越大Ln(x)越接近f(x)．
(5)同上题，当f(z)满足一定的连续可微条件时，若构造三次样条插值函数Sn(x)，则n越大得到的三次样条函数Sn(x)越接近f(x)．
(6)高次拉格朗日是很常用的．
(7)函数f(x)的牛顿插值多项式Pn(x)，如果f(x)的各阶导数均存在，则当xi→x0(i=1，2，…，n)时，Pn(x)就是f(x)在x0点的泰勒多项式．
设f(x)=x4，试利用拉格朗日插值余项定理写出以-1，0，1，2为插值节点的三次插值多项式．
在-4≤x≤4上给出f(x)=ex的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10-6，问使用函数表的步长h应取多少？
验证函数f(x)=x3-3x2-x在区间[-1，1]上满足拉格朗日定理，并求出定理结论中的ξ．
设f(0)=0，f(1)=16，f(2)=46，则f[0，1]=______，f[0，1，2]=______，f(x)的二次牛顿插值多项式为______．
已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为x=aekt，y=be-kt，z=C．式中：k为常数。试求流体质点的迹线、速度和加速度。
请判断拉格朗日法适合于描述下述哪一类流动？
A．研究一污染物粒子在水中运动的轨道；
B．研究无数质点组成的质点群的运动；
C．研究一流动空间的速度分布。
