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[主观题]
设L为xOy面内x轴上从点（a,0)到点（b,0)的一段直线，证明：∫LP（x,y)dx ，其中P（x, y)在L上连续
高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一
设L为xOy面内x轴上从点(a,0)到点(b,0)的一段直线，证明：∫LP(x,y)dx ，其中P(x, y)在L上连续
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把对坐标的曲线积分∫LP(x，y)dx+Q(x，y)dy化为对弧长的曲线积分，其中L分别为
(1)xOy面内从点(0，0)到(1，1)的直线段’
(2)抛物线y=x2上从点(0，0)到点(1，1)的曲线弧．
设一质点一定落在xOy平面内由x轴、y轴及直线x+y=1所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积成正比，计算这质点落在直线x=1/3SA的左边的概率
利用格林公式，计算下列曲线积分：
∫L(2xy+3xsinx)dx+(x2-yey)dy，其中L是摆线x=t-sint，y=1-cost上从点(0，0)到点(π，2)的一段弧；
设曲线L位于xOy平面的第一象限，L上任一点M(x，y)处的切线与y轴相交，交点记为A．已知|MA|=|0A|，且L过点
，求L的方程．
设在xOy面内有一分布着质量的曲线弧L，在点(x，y)处它的线密度为μ(x，y)．用对弧长的曲线积分分别表达：
设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的闭区域为D={(x，y)|x2+y2-xy≤75}，小山的高度函数为h=f(x，y)=75-x2-y2+xy.
(1)设M(x0，y0)∈D，问f(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若把此方向导数的最大值记为g(x0，y0)，试写出g(x0，y0)的表达式．
(2)现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚找一上山坡度最大的点作为攀岩的起点．也就是说，要在D的边界线x2+y2-xy=75上找出(1)中的g(x，y)达到最大值的点．试确定攀岩起点的位置．
计算下列第二类曲线积分：
(1)∫L(x2-2xy)dx+(y2-2xy)dy，L是抛物线y2=x上从点(1，-1)到点(1，1)的一段弧；
(2)
设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy． (1)设M(x0，y0)为区域D上一点，问h(x，y)在该点沿平面上何方向的方向导数最大？若此方向的方向导数为g(x0，y0)，写出g(x0，y0)的表达式． (2)现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚下寻找一坡度最大的点作为攀登的起点．也就是说，要在D的边界线x2+y2一xy=75上找出使(1)中g(x，y)达到最大值的点．试确定攀登起点的位置．
,其中L为沿抛物线y=X2从点（0、0）到点（1、1）。
