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证明：(1) 当两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，电场线的曲折满足
其中ε1和ε2分别为两种介质的介电常数，θ1和θ2分别为界面两侧电场线与法线的夹角；
(2) 当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线的
曲折满足
其中σ1和σ2分别为两种介质的电导率。
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(1)电容器两极板上的自由电荷面密度ωf；
(2)介质分界面上的自由电荷面密度ωf；
(3)若介质是漏电的，电导率分别为σ1和σ2，当电流达到稳定时，上述结果如何？
？接触面的摩擦力是否相同？如图12-4所示，
(1)在轮上作用一顺时针转向的力偶，力偶矩为M；
(2)在轮心作用一水平向右的力F，F=M/R。
圆柱体质量为m，半径为r，高为h，悬挂在弹簧下端，浸在水中作铅垂直线运动，如图所示。开始时，圆柱高度的2/3浸在水中，初速为零。当圆柱在静平衡位置时，浸在水中的部分为圆柱高度的1/2。设弹簧的刚性系数为k(N/cm)，水单位体积质量ρ(kg/cm3)。讨论下列两种情况下圆柱的运动：(1)不考虑水的阻力；(2)水的阻力与速度的一次方成正比且等于μv(μ为常数)(长度单位为cm)。
设真空中矢势A(x，t)可用复数傅里叶展开为
(1) 证明ak满足谐振子方程
(2) 当选取规范
(3) 把E和B用ak和ak*表示出来。
假定X和Y两种商品有线性无差异曲线，其斜率处处是1/2 即MRSxy=1/2 问题：当Px=$1,Py=$1, M=$1000时，消费者的均衡是什么？
轮O在水平面上滚动而不滑动。轮缘上的固定销钉B可沿摇杆O1A滑动，并带动摇杆绕O1轴转动，如图(a)所示。已知：轮半径R=0.5m，轮心匀速v=0.2m/s。在图示位置时，θ=60°，摇杆O1A与轮相切。试求该瞬时摇杆的角速度ω1和角加速度α1。
高血压联合用药的原则应是（）
A．当第一种药物效果不满意时，可加用第二种药
B．第1～3天用第一种药，第4天应加用第二种药
C．同类药物的两种药物合用可以增效
D．为了有效，不论何种高血压，首先考虑两种药合用
E．首先用两种不同类药物，如无效需加用第三种药
某低粘度流体的流量为10000kg/h，比热容为4.18kJ/(kg·℃)，生产上要求将该流体由15℃加热到100℃。现采用的换热器是列管式换热器，其管束由160根管径为φ25mm×2mm的不锈钢管组成。管外的加热热源为110℃的饱和水蒸气，其冷凝对流传热系数为12kW/(m2·℃)。欲完成生产任务，当换热器为单管程时，换热管的长度为4.5m；若将单管程改为双管程，而管子的总数不变，试求：
(1) 换热器的总传热系数；
(2) 所需换热器的长度。
(不考虑管壁及可能的污垢热阻，忽略换热器的热损失，并假设流体在管内均呈湍流流动，两种情况下蒸汽冷凝对流传热系数相同)
