题目内容
（请给出正确答案）
λ=9是其特征值，
是相应于9的特征向量，试求一初等反射阵P，使Px=e1并计算B=PAPT.
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更多“(1)设A是对称矩阵，λ和x(‖x‖2=1)是A的一个特征值…”相关的问题
考虑下列问题：
A为对称正定矩阵．设从点x(k)出发，用最速下降法求后继点x(k+1)．证明：
设T∈L(F[x]2)，且T在基(I)={x2，x，1}下的矩阵为
求T在基(Ⅱ)={x2，x3+x，x2+x+1}下的矩阵.
对下列各题，判断线性空间V的子集合W是否构成V的子空间：
(1) V=R3，W={(a，a，b)T∈R3|a，b∈R}；
(2) V=F3×3，W为V中对称矩阵的全体所组成的集合；
(3) V=F3×3，W为V中反对称矩阵的全体所组成的集合；
(4) V=F3×3，W为V中上三角矩阵的全体所组成的集合；
(5) V=F3×3，W为V中对角矩阵的全体所组成的集合；
(6) V=R[x]2，W为V中只有一个实根的多项式全体所组成的集合；
(7) V=R[x]4，W为V中仅有两个实根x=1和x=2的多项式全体所组成的集合；
(8) V=F3×3，W={A∈Fn×n|tr(A)=0}，其中tr(A)为A的迹(即A的主对角线元素之和)。
设系统微分方程为
式中，u为输入量；x为输出量。
(1)设状态变量x1=x，
(2)设状态变换
设系统微分方程为
式中，u为输入量；x为输出量。
(1)设状态变量
试列写动态方程；
(2)设状态变换
试确定变换矩阵T及变换后的动态方程。
设A=(aij)n是对称正定矩阵，经过高斯消去法一步后，A约化为A=(aij)n,，其中A2=(aij(2))n-1．证明：
(1)A的对角元素aii＞0(i=1，2，…，n)；
(2)A2是对称正定矩阵
设T∈L(F2×2)，定义为T(X)=AX-XA，
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=1(二重)，对应于λ1的特征向量α1=(0，1，1)T、(2,2,1)，求矩阵A
给定方程组x'(t)=A(t)x(t)， ①
这里A(t)是[a，b]上的连续n×n,函数矩阵。设Φ(t)是①的一个基解矩阵，n维向量函数F(t，x)在R：a≤t≤b，‖x‖＜∞上连续，t0∈[a，b]。试证明：初值问题
的唯一解ψ(t)是积分方程组
x(t)=Φ(t)Φ-1(t0)η+∫t0tΦ(t)Φ-1(s)F(s，x(s))ds ②
的连续解。反之，②的解也是初值问题②的解。
设n阶实对称矩阵A，B及C=A+B的特征值依次为
λ1≤λ2≤…≤λn， μ1≤μ2≤…≤μn， γ1≤γ2≤…≤γn，
则有
μ1≤γk-λk≤μn． (1.22)
