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第1题
试证明： 设α＞2，作R1中点集： E={x:存在无限个分数p/q，p与q是互素的自然数， 使得|x-p/q|＜1/qα}， 则m（E)=0
试证明：
设α＞2，作R1中点集：
E={x:存在无限个分数p/q，p与q是互素的自然数，
使得|x-p/q|＜1/qα}，
则m(E)=0．
第2题
设f为集合上的n元数量值函数，证明：若f在x0∈A连续，且f（x0)＞0，则存在正常数q，使得： ，，都有f（x)≥q＞0
设f为集合
第3题
试证明： 正有理数集Q+有排列{rk}: rk=p+q（q+1)/2 （p=0，1，2，…，q=1，2，…，p≤q)， 使得用长为1/2rk的区间覆盖
试证明：
正有理数集Q+有排列{rk}:
rk=p+q(q+1)/2 (p=0，1，2，…，q=1，2，…，p≤q)，
使得用长为1/2rk的区间覆盖住rk，则全部区间总长度等于1，但覆盖不住点
第6题
证明:(1)有理数集Q是实数空间R中的一个可数稠密子集;(2)n维欧氏空间Rn中全体有理点(即每一个坐标都是有理数的点)构成的集合是n维欧氏空间Rn中的一个可数硐密子集.
证明:（1)有理数集Q是实数空间R中的一个可数稠密子集;（2)n维欧氏空间Rn中全体有理点（即每一个坐标都是有理数的点)构成的集合是n维欧氏空间Rn中的一个可数硐密子集.
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第7题
设N为自然数集合，Z为整数集合，Q为有理数集合，R为实数集合，为全体奇数集合，[0，1)和（0，1)为两个区
设N为自然数集合，Z为整数集合，Q为有理数集合，R为实数集合，为全体奇数集合，[0，1)和(0，1)为两个区间，下列关系中为假的是()。
A．(0，1)≈Q
B．Z≤R
C．Q≈N
D．[0，1]≈R
第8题
求有理数域Q的扩域设x3一a是Q上一个不可约多项式，而α是x3一a的一个根．证明：Q（α)不是x3一a在Q上的
设x3一a是Q上一个不可约多项式，而α是x3一a的一个根．证明：Q(α)不是x3一a在Q上的分裂域．
第9题
设g（·)是可测集G上的可测函数，如果对任何 f∈LP（G) （1＜P＜∞)， g（·)f（·)可积，则g∈Lq（G)，这里P，q互为相伴数。
设g(·)是可测集G上的可测函数，如果对任何
f∈LP(G) (1＜P＜∞)，
g(·)f(·)可积，则g∈Lq(G)，这里P，q互为相伴数。
第10题
试证明： 设．则的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集A，：，使得m（B\A)＜ε．
试证明：
设
的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集A，
第11题
圆轴受集度为m。的均布扭转力偶矩作用，如图所示。则该轴的刚度条件有四种答案，正确的是( )。
A.mq/(GIp)≤[φ']
B.mql/(GIp)≤[φ']
C.mql/(2GIp)≤[φ']
D.2mql/(GIp)≤[φ']
