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[主观题]

若六元线性方程组AX=B有唯一解,则系数矩阵A的秩r(A)=______.

若六元线性方程组AX=B有唯一解,则系数矩阵A的秩r(A)=______.

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第1题
已知五元齐次线性方程组AX=O,若它仅有零解,则系数矩阵A的秩r(A)=______.

已知五元齐次线性方程组AX=O,若它仅有零解,则系数矩阵A的秩r(A)=______.

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第2题
若三阶方阵A的秩为2,则()

A.齐次线性方程组Ax=0有非零解

B.A为可逆矩阵

C.齐次线性方程组Ax=0只有零解

D.非齐次线性方程组Ax=b必有解

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第3题
已知线性方程组AX=B有解,若系数矩阵A的秩r(A)=4. 则增广矩阵的秩r()=______.

已知线性方程组AX=B有解,若系数矩阵A的秩r(A)=4. 则增广矩阵的秩r()=______.

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第4题
三元线性方程组Ax=6的系数矩阵A的秩r(A)=2,且x1=(4,1,-2)T,x2=(2,2,-1)T,x3 =(0,3,a)T均为Ax=b的解向量,则A=().

A.-1

B.0

C.1

D.2

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第5题
设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解B.若方程组AX=

设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().

A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解

B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解

C.若方程组AX=b无解,则方程组Ax=0一定有非零解

D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解

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第6题
齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( )

A.系数矩阵A的任意两个列向量线性相关

B.系数矩阵A的任意两个列向量线性无关

C.必有一列向量是其余向量的线性组合

D.任一列向量都是其余向量的线性组合

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第7题
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,向量η1,…,ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解.试证它的任一解可表

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,向量η1,…,ηn-r+1是它的n-r+1个线性无关的解.试证它的任一解可表示为

x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1

其中k1+…+kn-r+1=1

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第8题
设A为m×n矩阵,m≠n,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是 ()

A.A的行向量组线性相关

B.A的行向量组线性无关

C.A的列向量组线性无关

D.A的列向量组线性相关

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第9题
设α1,α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A(5α2-4α1)=_________.

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第10题
设α1,α2是非齐次线性方程组Ax=b的解,β为对应齐次方程组的解,则下列不是Ax=b的解的是()

B.α1+β

C.β+α1+α2

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第11题
行列式|D|非零的充分条件是()。 (A) D的所有元素非零 (B) D至少有n个元素非零 (C) D的任意两行元素之间

行列式|D|非零的充分条件是( )。

(A) D的所有元素非零

(B) D至少有n个元素非零

(C) D的任意两行元素之间不成比例

(D) 以D为系数行列式的齐次线性方程组有唯一解

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