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[主观题]

设f(x)是奇函数,f(1)=a,且f(x+2)-f(x)=f(2). (1)试用a表示,f(2)与f(5); (2)问a取何值时,f(x)以

设f(x)是奇函数,f(1)=a,且f(x+2)-f(x)=f(2). (1)试用a表示,f(2)与f(5); (2)问a取何值时,f(x)以2为周期.

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第1题
设f(x)为[-a,a]上定义的连续奇函数,且当x>0时,f(x)>0,则下列求由y=f(x),x=-a,x=a及x轴所围成的平面图形的面积A的式子中不正确的是( )。

A.

B.

C.

D.

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第2题
设f(x)为不恒等于零的奇函数,且f'(0)存在,则函数g(x)=f(x)/x( )

A.在x=0处左极限不存在

B.有跳跃间断点x=0

C.在x=0处右极限不存在

D.有可去间断点x=0

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第3题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,下列函数中必为奇函数的有( ).

A.y=-|f(x)|

B.y=xf(x2)

C.y=-f(-x)

D.y=f(x)-f(-x)

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第4题
设函数f(x)在区间(-R,R)内可展开成x的幂级数,证明:当f(x)是奇函数时,幂级数中不含x的偶次幂项;当

设函数f(x)在区间(-R,R)内可展开成x的幂级数,证明:当f(x)是奇函数时,幂级数中不含x的偶次幂项;当f(x)是偶函数时,幂级数中不含x的奇次幂项.

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第5题
设Σ为球面x2+y2+z2=a2.有人说,由于Σ关于xOy面对称,而函数f(x,y,z)=z关于z是奇函数,故下列两个曲面积分的值

设Σ为球面x2+y2+z2=a2.有人说,由于Σ关于xOy面对称,而函数f(x,y,z)=z关于z是奇函数,故下列两个曲面积分的值均为零:

(I4中的Σ是球面的外侧),

这个说法对吗?

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第6题
设f(x)满足f(1)=1.(x≥1),试证存在,且

设f(x)满足f(1)=1.(x≥1),试证存在,且

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第7题
设偶函数f(x)的二阶导数f"(x)在x=0的某一个邻域内连续,且f(0)=1,f"(0)=2,试证级数是绝对收敛的

设偶函数f(x)的二阶导数f"(x)在x=0的某一个邻域内连续,且f(0)=1,f"(0)=2,试证级数是绝对收敛的。

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第8题
设f(x,y)是定义在区域0≤x≤1,0≤y≤1上的二元函数,f(0,0)=0,且在点(0,0)处f(x,y)可微分,证明

设f(x,y)是定义在区域0≤x≤1,0≤y≤1上的二元函数,f(0,0)=0,且在点(0,0)处f(x,y)可微分,证明

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第9题
设函数f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(1)=f(0)=0,证明

设函数f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(1)=f(0)=0,证明

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第10题
设f(x)可微且满足关系式 ∫0x[2f(t)-1]dt=f(x)-1, 求f(x).

设f(x)可微且满足关系式

0x[2f(t)-1]dt=f(x)-1,

求f(x)。

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第11题
设f(x)在[0,a]上可导,且f(0)=0,0<f'(x)≤1,试证

设f(x)在[0,a]上可导,且f(0)=0,0<f'(x)≤1,试证

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