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设x(n)为一有限长序列，当n＜0和n≥N时x(n)=0，且N等于偶数。已知DFT[x(n)]=X(k)，试利用X(k)来表示以下各序列的DFT：
若x(n)为纯虚序列，DFT[x(n)]=X(k)，分解为实部与虚部，写作X(k)=Xr(k)+jXi(k)。试证明Xr(k)是k的奇函数，Xi(k)是k的偶函数。
如习题2-8图所示，一宽为a的薄长金属板，沿纵向通有电流I，试求在薄板的平面上，距板的一边为a的点P的磁感应强度。
线电荷密度为λ的无限长均匀带电线，分别变成习题1-4图中(a)、(b)两种形状，若圆弧半径为R，试求：图(a)、(b)中O点的场强。
如题图所示，矩形基底长为4m、宽为2m，基础埋深为0.5m，基础两侧土的重度为18kN/m3，由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为140kPa。试求基础中心O点下及A点下、H点下z=1m处的竖向附加应力。
正弦机构如图所示。曲柄OA绕O轴转动，通过滑块A，带动滑道BC作铅垂平动。已知：曲柄长r=10cm，匀角速度ω=2rad/s。试求图示位置φ=30°时，连杆上C点的速度和滑块A相对滑道的相对速度。
一个水深1.5m，水平截面积为3m×3m的水箱，底部接一直径d=200mm，长为2m的竖直管，如图1-26所示。在水箱进水量等于出水量下作恒定流动，试求点2的压力及出流的速度，略去水流阻力。
图所示不透水层上的排水廊道，已知：垂直于纸面方向长100m，廊道水深h0=2m，含水层中水深H=4m，土壤的渗透系数k=0.001cm/s，廊道的影响半径R=200m。试求：
(1)廊道的排水流量Q。
(2)距廊道100m处C点的地下水深。
某材料对称杯循土弯曲疲劳极限σ-1=180MPa，取循环基数N0=5×106，m=9，试求循环次数N分别为7000，25000，620000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。
