平稳的随机过程，试证明：
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第1题
设x（t)和y（t)分别是平稳随机过程，若 z（t)=x（t)cosωot-y（t)sinωot
设x(t)和y(t)分别是平稳随机过程，若
z(t)=x(t)cosωot-y(t)sinωot
第2题
设平稳随机过程x（t)的自相关函数为rx（τ)=e-λ|τ|，求x（t)的功率谱密度Px（ω)。
设平稳随机过程x(t)的自相关函数为rx(τ)=e-λ|τ|，求x(t)的功率谱密度Px(ω)。
第3题
设X（t)是平稳随机过程，其的相关函数在区间（-1，1)上，为Rx（τ)=1-｜τ｜，周期为2的周期函数。试求X（t)的功率谱密度
设X(t)是平稳随机过程，其的相关函数在区间(-1，1)上，为Rx(τ)=1-｜τ｜，周期为2的周期函数。试求X(t)的功率谱密度Px(ω)，并用图形表示。
第4题
设X（t)是平稳随机过程，自相关函数为RX（τ)，试求它通过如图系统后的自相关函数及功率谱密度。
设X(t)是平稳随机过程，自相关函数为RX(τ)，试求它通过如图系统后的自相关函数及功率谱密度。
第5题
已知两个随机信号x（t)和y（t)联合平稳，其互相关函数为： Rxy（τ)=e－2τ（τ)cosω0r，求其互功率谱Sxy（ω)及Syx（ω)。
已知两个随机信号x(t)和y(t)联合平稳，其互相关函数为：
Rxy(τ)=e-2τ(τ)cosω0r，求其互功率谱Sxy(ω)及Syx(ω)。
第6题
已知X（t)和Y（t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为αx，和αy，自相关函数分别为Rs（τ)和Ry（τ)。
已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为αx，和αy，自相关函数分别为Rs(τ)和Ry(τ)。
第7题
设随机过程η（t)=ξ1（t)+ξ2（t)，其中随机过程ξ1（t)和ξ2（t)是相互独立，并且都是平稳的，它们的数学期望和自相关
设随机过程η(t)=ξ1(t)+ξ2(t)，其中随机过程ξ1(t)和ξ2(t)是相互独立，并且都是平稳的，它们的数学期望和自相关函数分别为a1，a2，和R1(τ)，R2(τ)。
第8题
一个均值为α，自相关函数为Rx（τ)的平稳随机过程X（τ)通过一个线性系统后的输出过程为 Y（t)=X（t)＋X（t－T) （T为
一个均值为α，自相关函数为Rx(τ)的平稳随机过程X(τ)通过一个线性系统后的输出过程为
Y(t)=X(t)+X(t-T) (T为延迟时间)
第9题
一个均值为α，自相关函数为Rx（τ)的平稳随机过程X（τ)通过一个线性系统后的输出过程为 Y（t)=X（t)＋X（t－T) （T为
一个均值为α，自相关函数为Rx(τ)的平稳随机过程X(τ)通过一个线性系统后的输出过程为
Y(t)=X(t)+X(t-T) (T为延迟时间)
第10题
设两个随机过程分别为x（t；θ)=acos（ωot+θ)和y（t；θ)=bsin（ωot+θ)，其中a、b和ωo均为常数，θ是在（-π，π)上均匀分布
设两个随机过程分别为x(t；θ)=acos(ωot+θ)和y(t；θ)=bsin(ωot+θ)，其中a、b和ωo均为常数，θ是在(-π，π)上均匀分布的随机变量，试求互相关函数rxy(τ)和ryx(τ)。
