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有两条互相直交的直线l1与l2，其中l2绕l2作螺旋运动，即l1一方面绕l2作等速转动，另一方面又沿着l2作等速直线运动，在运动中l1永远保持与l2直交，这样由l1所画出的曲面叫做螺旋面，试建立螺旋面的方程。
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设L1和L2是两条不相交的异面直线，分别过L1和L2作两个互相垂直的平面，求证：交线的轨迹是单叶双曲面或两张相交平面。
如下图所示，曲线C的方程为y=f(x)．点(3，2)是它的一个拐点，直线L1与L2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)，设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分
串联双支线调配器，主线与支线的特性阻抗均为Zc=100Ω，ZL=(200+j100)Ω；在距终端d1=0.1λ处，串接相距λ/8的两条短路支线，以构成串联双支线调配器，如图所示，试求匹配时两支线长度l1、l2。
假设曲线L1：y=1-x2(0≤x≤1)与x轴和y轴所围区域被曲线L2：y=ax2分为面积相等的两部分．其中a是大于零的常数，试确定a的值．
如图所示一并联管道，其中d1=300mm，l1=1200m，d2=400mm，l2=1600m，d3=250mm，l3=1200m，各管的糙率n=0.0125，如果管道的总流量Q=0.2m3/s，试求各管所通过的流量Q及AB间的水头损失hf？
如题图所示为电视接收机混频电路，其中：L1=4.1μH，L2=0.685μH，设输入信号频率等于输入回路谐振频率，中频中心频率为38MHz，试问本振频率应为多少？并说明电路中各电阻、电容元件的作用(元件数值如图中所示)。
图题4.5所示为有L1与C1、L2与C2、L3与C3三回路的振荡器的等效电路，设有以下6种情况：
(1)L1C1＞L2C2＞L3C3；
(2)L1C1＜L2C2＜L3C3；
(3)L1C1＞L3C3＞L2C2；
(4)L1C1＜L3C3＜L2C2；
(5)L2C2＞L1C1＞L3C3；
(6)L2C2＜L1C1＜L3C3
试分析上述6种情况是否可能振荡，振荡频率f0与3个回路谐振频率有何关系？
恰好等于小球从A静止出发自由地经两条直角边轨道滑到C所需时间。此处假设竖直轨道AB与水平轨道BC的交接处B有极小的圆弧，可确保小球无碰撞地拐弯，且拐弯时间可略。将AB，BC，AC的长分别记作L1，L2，L3，试求三者比例关系。在此直角三角形范围内可构建一系列如图所示的光滑折线轨道，每一轨道由若干竖直与水平部分交接而成，交接处有极小圆弧(作用同前)，轨道均从A到C，且不越出该直角三角形边界，试求小球在各条轨道中，自静止出发从A滑行到C所经时间的上限Tmax与下限Tmin。之比。
已知图3-16所示电路的参数为L1=8H，L2=6H，L3=10H，|M12|=4H，|M23|=5H，|M13|=6H(图中“*”表示L1与L2的同名端，“·”表示L2与L3的同名端，“△”则表示L1与L3的同名端)。求电压uac、ubc及uab。
设系统L由两个相互独立的子系统L1与L2连接而 成，连接的方式分并联，串联(分别见图2.7(1)、(2))，设L1和L2的寿命(即正常工作的时间)分别为X和Y，其概率密度分别为
和
这里α＞0，β＞0为已知常数，试分别就以下三种连接方式写出系统L的寿命Z的概率密度fZ(z)
（1）
（2）
（3）
设f(x，y)可微，l1与l2是R2上一组线性无关向量．试证明：若
，则f(x，y)≡常数．
