设随机变量X,Y相互独立,它们的密度函数分别为 求D(X+y).
设随机变量X,Y相互独立,它们的密度函数分别为
求D(X+y)。
设随机变量X,Y相互独立,它们的密度函数分别为
求D(X+y)。
设随机变量x,y相互独立,它们的分布函数为FX(x),FY(y),则z=min(X,Y)的分布函数为()
A.FZ(z)=max{FX(z),FY(z)}
B.FZ(z)=min{FX(z),FY(z)}
C.FZ(z)=1-[1-FX(z)][1-FY(z)]
D.FZ(z)=FY(z)
(1) 设随机变量(X,Y)具有分布函数
证明X,Y相互独立.
(2) 设随机变量(X,Y)具有分布律
P{X=x,Y=y}=p2(1-p)x+y-2,0<p<1,X,y均为正整数,问X,Y是否相互独立.
设X和Y是相互独立的随机变量,其概率密度分别为
其中λ>0,μ>0是常数.引入随机变量
(1) 求条件概率密度fX|Y(x|y).
(2) 求Z的分布律和分布函数.
15.设随机变量X={0,1}和Y={0,1}相互统计独立,且它们均等概率取值。定义新随机变量Z=X★Y(模2和),计算:
(1)H(X)、H(Y)、H(Z)、H(XY)、H(YZ)、H(XZ)以及H(XYZ);
(2)H(X|Y)、H(X|Z)、H(Y|Z)、H(X|YZ)、H(Y|XZ)以及H(Z|XY);
(3)I(X;Y)、I(X;Z)以及I(Y;Z);
(4)I(X;Y|Z)、I(Z;Y|X)以及/(Z;X|Y);
(5)I(XY;Z)、I(X;YZ)以及I(Y;XZ)。
设随机过程x(t;a,b)=acosωot-bsinωot,其中,a、b是相互统计独立的随机变量,且a~N(0,σ2),b~N(0,σ2),ωO是正常数。
(1)求x(t;a,b)的一维概率密度函数。
(2)求x(t;a,b)的协方差函数Cx(tj,tk),tj≠tk。
对某种电子装置的输出测量了5次,得到结果为X1,X2,X3,X4,X5.设它们是相互独立的随机变量且都服从参数σ=2的瑞利分布.
(1) 求Z=max{X1,X2,X3,X4,X5)的分布函数;
(2) 求P{Z>4}.
设随机变量X~N(0,1),求下列各随机变量的密度函数
(1)Y=ex; (2)Y=2X2+1; (3)Y=|X|
设X,Y是相互独立的随机变量,X~b(n1,p),Y~b(n2,p)。证明
Z=X+Y~b(n1+n2,p).