计算,其中(V)是由曲线’绕Oz轴旋转一周所成的曲面与两平面z=2,z=8所围的立体
计算∫∫∫(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2,z=8所围成的闭区域
计算∫∫∫(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2,z=8所围成的闭区域
设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处的切线斜率为(y/x)+x2,且该曲线经过点(1,1/2)。
(1)求函数y=f(x);
(2)求由曲线y= f(x),y=O,x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。
如图10—7所示,金属棒OA在均匀磁场B中绕通过O点的垂直轴Oz作锥形匀角速度旋转,棒OA长l0,与Oz轴夹角为θ,旋转角速度为ω。磁场方向沿Oz轴向。求OA两端的电势差。
一偶极矩为P0的电偶极子与z轴夹角为α,以角频率ω绕z轴旋转,试计算辐射场与平均能流密度。
某公路设计速度V=80Km/h,路面宽度B=7.5m,路拱横坡iG=2%,Lsmin=70m。有一弯道半径R=300m,超高率iy=8%,若取缓和曲线长度Ls=70m,超高采用绕路面内侧边缘旋转,渐变率p=1/150。试分析Ls取值是否满足超高过渡的要求?若不满足,Ls应取多少?
一半径为R、质量为m1的均质圆盘,可绕通过其中心O的铅直轴无摩擦地旋转,如图所示,一质量为m2的人在盘上由点B按规律盘沿半径为r的圆周行走。开始时,圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加速度。
求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积:
(1)曲线与直线x=1、x=4、y=0所围成的图形;
(2)在区间上,曲线y=sinx与直线、y=0所围成的图形;
(3)曲线y=x3与直线x=2、y=0所围成的图形;
(4)曲线x2+y2=1与所围成的两个图形中较小的一块.