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[主观题]
任意3个离散随机变量X、Y和Z，求证： H（XYZ)=H（XZ)＋H（Y|X)－I（Z;Y|X)
任意3个离散随机变量X、Y和Z，求证：
H(XYZ)=H(XZ)+H(Y|X)-I(Z;Y|X)
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9．任意3个离散随机变量X、Y和Z，求证：
H(XYZ)-H(XY)≤H(XZ)-H(X)。
一个无记忆信道输入为离散随机变量X，噪声Z在区间[-a，+a]上均匀分布，因此输出Y=X+Z是一个连续随机变量。
二维离散型随机变量(X，Y)的联合分布如下图，
.jpg)
那么，x与Y之间的关系是(65)。
A．相关但不独立
B．独立但不相关
C．相关且独立
D．既不独立也不相关
有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率分布如表2． 5所列,
设随机变量x，y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则z＝min(X，Y)的分布函数为()
A．FZ(z)＝max｛FX(z)，FY(z)｝
B．FZ(z)＝min｛FX(z)，FY(z)｝
C．FZ(z)=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]
D．FZ(z)＝FY(z)
设随机变量X，Y独立同分布且X的分布函数F(x)，则Z＝max｛X，Y｝的分布函数为 ()．
A．F2(x)
B．F(x)F(y)
C．1－[1－F(x)]2
D．[1－F(x)][1－F(y)]
对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)＝E(X).E(Y)，则()．
A．D(XY)＝D(X).D(Y)
B．D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)
C．X和Y独立
D．X和Y不独立
若有两个串接的离散信道，它们的信道矩阵都是
并设第一个信道的输入符号X∈{a1,a2,a3,a4)是等概率分布，第一个信道的输出为Y第二个信道的输出为Z，求，(X;Z)和，(X;Y)并加以比较。
考虑随机过程Z(t)=Xcosω0t-Ysinω0t，式中X，Y是独立的高斯随机变量，均值为0，方差是σ2。试说明Z(t)也是高斯的，均值为0，方差为σ2，自相关函数RZ(τ)=σ2cosω0τ。
