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第1题
曲线上任一点的切线的纵截距是切点的横坐标和纵坐标的等差中项． 试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微
曲线上任一点的切线的纵截距是切点的横坐标和纵坐标的等差中项。
试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微分方程：
(提示：过点(x，y)的切线的横截距和纵截距分别为
和y-xy'。)
第2题
曲线上任一点的切线介于两坐标轴之间的部分被切点等分． 试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微分方程：
曲线上任一点的切线介于两坐标轴之间的部分被切点等分．
试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微分方程：
(提示：过点(x，y)的切线的横截距和纵截距y-xy'．)
第4题
某种聚合物溶解于两种溶剂A和B中，渗透压π和浓度c的关系如图4－4所示。（1)当浓度c→0时，从纵轴上的截距能得到什
某种聚合物溶解于两种溶剂A和B中，渗透压π和浓度c的关系如图4-4所示。(1)当浓度c→0时，从纵轴上的截距能得到什么？(2)从曲线A的初始直线段的斜率能得到什么？(3)B是哪一类溶剂？
第5题
曲线上任一点的切线与该点的径向夹角为α． 试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微分方程： （提示：过点（x，
曲线上任一点的切线与该点的径向夹角为α．
试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微分方程：
(提示：过点(x，y)的切线的横截距和纵截距分别为
和y-xy'．)
第8题
设曲线f（x)=x3+ax与g（x)=bx2+c都通过点（-1，0)，且在点（-1，0)有公共切线，求a，b，c．
设曲线f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c都通过点(-1，0)，且在点(-1，0)有公共切线，求a，b，c．
第9题
求曲线y=lnx在区间（2，6)内的一点，使该点的切线与直线x=2，x=6以及y=lnx所围成的平面图形面积最小．
求曲线y=lnx在区间(2，6)内的一点，使该点的切线与直线x=2，x=6以及y=lnx所围成的平面图形面积最小．
第10题
假定预算约束线的方程已知为：Q1=1000－5Q2，这里，Q1和Q2代表两种物品的数量。一般情况下，无差异曲线是向原点凸
假定预算约束线的方程已知为：Q1=1000-5Q2，这里，Q1和Q2代表两种物品的数量。一般情况下，无差异曲线是向原点凸出的，但在本题中，我们假定它是线性的，斜率是个常数，为-2。
(1)请画出预算约束线(Q1在纵轴上)；
(2)画出一组无差异曲线，并标出效用最大化之点；
(3)如果无差异曲线的斜率为常数-6，效用最大化之点应在何处？
第11题
在以横轴表示生产要素x，纵轴表示生产要素Y的坐标系里，等成本曲线的斜率等于2表明（) A．Px/Py=2。 B．Py/Px=
在以横轴表示生产要素x，纵轴表示生产要素Y的坐标系里，等成本曲线的斜率等于2表明( )
A．Px/Py=2。 B．Py/Px=2。 C．Qx/Qy=2。
