题目内容
（请给出正确答案）
设在实数集R上有运算“*”定义如下：
a*b=a+b+2ab．
(1)(R，*)是代数系统吗？
(2)(R，*)是半群吗？
(3)(R，*)有单位元素吗？如有“，”单位元素是什么？
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实数集R上定义二元运算：r1，r2∈R，r1*r2=r1+r2-r1r2，是否有单位元和幂等元？若有单位元的话，哪些元素有逆元？
设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为
〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉．
又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x0，y0)H，(x0，y0)∈G．
指出下列函数中哪些是双射的？其中，R是实数集，N为自然数集．
(1)f：R→R，f(x)=x2-x．
(2)f：R→R，f(x)=x3．
(3)f：N→N，f(x)=x+5．
(4)f：R→R+，f(x)=2x，R+={x|x∈R∧x＞0}．
(5)f：N→N，f(x)=2x．
(6)f：N→N，f(x)=|x|．
设R是实数域，在R上定义距离
ρ2(x，y)=|ex-ey|，
则R按ρ2是一个距离空间但不完备。
设f：R→R，R为实数集，对下面各个f，判断它是否为单射、满射或双射的．如果它不是单射的，给出x1和x2，使得x1≠x2但f(x1)=f(x2)．如果它不是满射的，计算f(R)．
A.满射，非单射
B.单射，非满射
C.双射
D.非单射，非满射
设属性A是关系R的主属性，则属性A不能取空值(NULL)。这是(21)。
有关系模式A(C，T，H，R，S)，其中各属性的含义是：
C：课程 T：教员 H：上课时间 R：教室 S：学生
根据语义有如下函数依赖集：
F={C→T，(H，R)→C，(H，T)→R，(H，S)→R}
A．实体完整性规则
B．参照完整性规则
C．用户定义完整性规则
D．域完整性规则
给定解释I如下：
(a)个体域DI为实数集R．
(b)DI中特定元素
=0．
(c)特定函数f(x，y)=x-y，x，y∈DI．
(d)特定谓词F(x，y)：x=y，
(x，y)：x＜y，x，y∈DI．
说明下列公式在I下的含义，并指出各公式的真值．
在自然数集N上定义的二元运算，满足结合律的是哪几个？
(1)a·b=a-b； (2)a·b=a+2b；
(3)a·b=max(a，b)； (4)a·b=|a-b|．
设在一个经济体系中，有如下经济关系：
货币需求函数为：L(y，r)=1.5y-100r
储蓄函数为：s=0.2y
投资函数为：i=4-40r
货币量和价格水平之比为：M/P=6
(1)请求出实际收入和利率。
(2)若货币量M=24，请求出总需求函数方程。
