题目内容
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求函数u=x+y+z在球面x2+y2+z2=1上点M0(x0，y0，z0)处沿该球面的外法线方向的方向导数．在球面上怎样的点使得上述的方向导数有：(1)最大值；(2)最小值；(3)等于零．
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求函数u=x+y+z在球面x2+y2+z2=1上点(x0，y0，z0)处，沿球面在该点的外法线方向的方向导数.
利用高斯公式计算下列曲面积分．
(1)∑xdydz+ydzdx+zdxdy，其中S是球面(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2的外侧．
(2)
，其中S为球面x2+y2+z2=a2的外侧．
求下列函数在所指定区域D内的平均值：
(1) f(x，y)＝sin2xcos2y，D=[0，π]×[0，π]；
(2) f(x，y，z)=x2+y2+z2，D={(x，y，z)|x2+y2+z2≤x+y+z}．
证明
求函数u=3x2+z2-2yz+2xz在点M(1，2，3)处沿矢量α=yzi+xzj+xyk方向的方向导数。
求函数u=x2+2y2+3z2+xy-4x+2y-4z在点A(0，0，0)及点
处的梯度以及它们的模．
求函数u＝xy2+z3-xyz在点(1，1，2)处沿方向l(其方向角分别为60°，45°，60°)的方向导数．
求函数u=xyz在附加条件1/x+1/y+1/z=1/a(x＞0，y＞0，z＞0，a＞0)下的极值．
求函数u=xyz在附加条件1/x+1/y+1/z=1/a(x＞0，y＞0，z＞0，a＞0)下的极值
的方向的方向导数．
