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[主观题]
一维运动的粒子处于如下波函数所描述的状态： 式中，λ＞0．
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式中，λ＞0。
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粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：
，若粒子处于n=1状态，在
区间发现粒子的概率是多少？
设一维自由粒子的初态为ψ(x，0)=δ(x)，求t时刻的波函数ψ(x，t)以及|ψ(x，t)|2．已知如下积分公式．
设一维自由粒子的初态为ψ(x，0)=δ(x)，求t时刻的波函数ψ(x，t)以及|ψ(x，t)|2．已知如下积分公式．
粒子作一维自由运动，设t=0时初始波函数为
其中φ(k)为任意给定的函数。试证明：在足够长时间以后，波函数取下列极限形式：
并对|ψ(x，t)|2的极限形式作出合理解释．
质量为m的粒子作一维自由运动，波函数ψ(x，t)．以各时刻位置x的涨落△x作为波包的有效半宽，
一维自由粒子的初态为ψ(x，0)，证明在足够长时间后的波函数为
式中
是ψ(x，0)的Fourier变换．
粒子的态密度D(ε)定义为：D(ε)dε代表粒子的能量处于ε与ε+dε之间的量子态数(见§7.15)．这里只考虑粒子的平动自由度所对应的态密度．
(i)设粒子的能谱(即能量与动量的关系)是非相对论性的，试分别对下列三种空间维数，求相应的态密度D(ε)：
(a)粒子局限在体积为V的三维空间内运动，
(b)粒子局限在面积为A的二维平面内运动，
(c)粒子局限在长度为L的一维空间内运动，
(ii)设粒子的能谱是极端相对论性的，即ε=cp，
在完成计算后，读者可以列表小结一下，从中可以看出D(ε)与粒子能谱及空间维数的关系．
