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[主观题]
一维自由粒子的初态为ψ（x，0)，证明在足够长时间后的波函数为 式中 是ψ（x，0)的Fourier变换．
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设一维自由粒子的初态为ψ(x，0)=δ(x)，求t时刻的波函数ψ(x，t)以及|ψ(x，t)|2．已知如下积分公式．
粒子作一维自由运动，设t=0时初始波函数为
其中φ(k)为任意给定的函数。试证明：在足够长时间以后，波函数取下列极限形式：
并对|ψ(x，t)|2的极限形式作出合理解释．
粒子在一维势场中运动，V(x)＜0，[当x→±∞，V(x)→0]试证明，至少存在一个束缚态(E＜0)．
对于一维粒子，试证明：使粒子坐标与动量不确定度之积△x·△p取最小值
的波包必为Gauss型波包．
设一维谐振子初态为
，即基态与第一激发态的叠加，其中θ为实参数．
(1)试计算t时刻的波函数ψ(x，t)；
质量为m的粒子作一维自由运动，波函数ψ(x，t)．以各时刻位置x的涨落△x作为波包的有效半宽，
设粒子开始时处于基态(n=1)，
．在t=0时刻阱宽突然从右边变为2a，而粒子波函数来不及改变，即在0≤x≤a
而对于x＜0或者x＞a，ψ(x，0)=0．试问，对于加宽了的势阱
ψ(x，0)是否还是能量本征态？求测得粒子能量仍为E1的几率．
求基态能量的一级修正．
