已知随机过程z(t)=m(t)cos(ω0t+θ),其中m(t)是广义平稳随机过程。且其自相关函数为
随机变量0在(0,2π)上服从均匀分布,它与m(t)彼此统计独立。
有如下AR(2)随机过程:
Xt=0.1Xt-1+0.06Xt-2+εt
该过程是否是平稳过程?
设随机过程η(t)=ξ1(t)+ξ2(t),其中随机过程ξ1(t)和ξ2(t)是相互独立,并且都是平稳的,它们的数学期望和自相关函数分别为a1,a2,和R1(τ),R2(τ)。
一个均值为α,自相关函数为Rx(τ)的平稳随机过程X(τ)通过一个线性系统后的输出过程为
Y(t)=X(t)+X(t-T) (T为延迟时间)
设X(t)是平稳随机过程,自相关函数为RX(τ),试求它通过如图系统后的自相关函数及功率谱密度。
已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程,且它们的均值分别为αx,和αy,自相关函数分别为Rs(τ)和Ry(τ)。
设X(t)是平稳随机过程,其的相关函数在区间(-1,1)上,为Rx(τ)=1-|τ|,周期为2的周期函数。试求X(t)的功率谱密度Px(ω),并用图形表示。
设时间序列Xt是由随机过程Xt=Zt+εt生成的,其中εt为一均值为0,方差为的白噪声序列,Zt是一均值为0,方差为,协方差恒为常数α的平稳时间序列。εt与Zt不相关。
设有一个随机二进制矩形脉冲波形,它的每个脉冲的持续时间为Tb,脉冲幅度取±1的概率相等。现假设任一间隔Tb,内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关,且具有广义平稳性,试证:
已知Sm(t)=m(t)cos(ωct+θ)是一个幅度调制信号。其中ωc为常数;m(t)是零均值平稳随机基带信号,m(t)的自相关函数和功率谱密度分别为Rm(τ)和Pm(f);相位θ为在[-π,π]区间服从均匀分布的随机变量,并且m(t)与θ相互独立。