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第2题
设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P－1AP和P－1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA.
设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P-1AP和P-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA.
第3题
设线性方程组设A是对称正定矩阵，线性方程组Aχ＝b经过Gauss顺序消元法一步后，A约化为A（2)＝ 其
设A是对称正定矩阵，线性方程组Aχ＝b经过Gauss顺序消元法一步后，A约化为A(2)＝
其中a＝(a12，a13，…，a1n)T，证明： (1)aii＞0(i＝1，2，…，n)，且A的绝对值最大元素必在主对角线上，即
≥｜aij｜(i，j＝1，2，…，n，i≠j)； (2)A2为对称正定矩阵； (3)
≤aii(i＝2，3，…，n)； (4)
。
第4题
设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P－1AP和P－1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA.
设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P-1AP和P-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA。
第6题
证明：下列条件都是n元二次型f（x)=xTAx半正定（实对称矩阵A半正定)的充分必要条件：
证明：下列条件都是n元二次型f(x)=xTAx半正定(实对称矩阵A半正定)的充分必要条件：
第7题
验证 （1)主对角线上的元素之和等于0的2阶方阵的全体S2． （2)2阶对称方阵的全体S3． 对于矩阵的加法和数乘
验证
(1)主对角线上的元素之和等于0的2阶方阵的全体S2．
(2)2阶对称方阵的全体S3．
对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间，并写出各个空间的一个基．
，求：正交矩阵Q，使Q-1AQ为对角矩阵：
第11题
判断下列命题是否正确？ （1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的． （2)实矩阵的特征值一定是实的． （3)每个
判断下列命题是否正确？
(1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的．
(2)实矩阵的特征值一定是实的．
(3)每个n阶矩阵都有n个线性无关的特征向量．
(4)错．n阶矩阵非奇异的充分必要条件是0不是特征值．
(5)任意n阶矩阵一定与某个对角矩阵相似．
(6)两个n阶矩阵的特征值相同，则它们一定相似．
(7)如果两个矩阵相似，则它们一定有相同的特征向量．
(8)若矩阵A的所有特征值λ都有0，则A是零矩阵．
(9)若n阶矩阵的特征值互异，则对A进行QR迭代一定收敛到对角矩阵．
(10)对称的上海森伯格矩阵一定是三对角矩阵．
