设{N(t),t≥0}为非齐次泊松过程,强度为 试求:
设{N(t),t≥0}为非齐次泊松过程,强度为
试求:
设{N(t),t≥0}为非齐次泊松过程,强度为
试求:
设{X(t),t≥0}是的泊松过程,已知在【0,t】内事件A发生n次,求这n次到达事件W1<W2,.....<Wn的联合概率密度函数。
设{N(t)t≥0}为强度λ,λ>0的泊松过程,令
X(t)=N(t+1)-N(t),t≥0
试证X(t)是一宽平稳过程。
设电话总机在[0,t)内接到电话呼叫次数N(t)是强度(每分钟)为λ的泊松过程,试求:
N(0)=0,求2分钟收到3次呼叫的概率.
设N(t)表示[0,t)内到达某电话总机的呼唤次数,{N(t),t≥0}是一强度为λ的泊松过程。又设每次呼唤能打通电话的概率为p,0<p<1,且每次呼唤是否打通电话是相互独立的,它们与N(t)也相互独立,令Y(t)表示[0,t)时段内打通电话的次数,试证:{y(t),t≥0}是一以λp为强度的泊松过程。
设{N(t),t≥0}是强度为λ的泊松过程,定义随机过程Y(t)=N(t+L)-N(t),其中常数L>0.试求Y(t)的均值函数和自相关函数,并问Y(t)是否是平稳过程?
设{N1(t),t≥0}和{N2(t),t≥0}分别是强度为λ1和λ2的独立泊松过程,令X(t)=N1(t)-N2(t),t≥0,试求{X(t),t≥0}的均值函数与自相关函数。
一书亭用邮寄订阅销售杂志,订阅的顾客数是强度为6的一个泊松过程,每位顾客订阅1年,2年,3年的概率分别为,彼此如何订阅是相互独立的,每订阅一年,店主即获利5元,设Y(f)是[0,t)时段内,店主从订阅中所获得总收入。试求:
(1)E[Y(t)](即[0,t)时段内总收入的平均收入)
(2)D[Y(t)]