用拉格朗日乘数法计算下列各题: (1)欲围一个面积为60平方米的矩形场地,正面所用材料每米造价10元,其余三面
用拉格朗日乘数法计算下列各题:
(1)欲围一个面积为60平方米的矩形场地,正面所用材料每米造价10元,其余三面每米造价5元.求场地长、宽各多少米时,所用材料费最少?
(2)用a元购料,建造一个宽与深相同的长方体水池,已知四周的单位面积材料费为底面单位面积材料费的1.2倍,求水池长与宽(深)各多少,才能使容积最大.
(3)设生产某种产品的数量与所用两种原料A、B的数量x、y间有关系式P(x,y)=0.005x2y,欲用150元购料,已知A、B原料的单价分别为1元、2元,问购进两种原料各多少,可使生产的数量最多?