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求下列图形的面积： (1)三叶玫瑰线ρ＝cos3ψ的一叶； (2)心脏线ρ＝1－sinψ所围的区域； (3)位于圆周ρ＝3cosψ的内部及心脏线ρ＝1＋cosψ的外部的区域； (4)由双曲螺线ρψ＝1，圆周ρ＝1，ρ＝3及极轴所围成的较小的那个区域．
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利用曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积：
(1)星形线x=acos3t，y=asin3t，0≤t≤2π；(2)双纽线r2=a2cos2
利用第二类曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积： (1)星形线x＝acos3t，y＝asin3t； (2)曲线x＝cost，y＝sin3t．
试求由双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)所围成且在x2+y2=a2/2内部的图形的面积．
已知曲线C为y= 2x2，直线l为y= 4x．（10分）
(1)求由曲线C与直线l所围成的平面图形的面积S；
(2)求过曲线C且平行于直线l的切线方程．
设曲线y=e-x(x≥0)，
(1)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足
(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．
设函数f(x)，g(x)满足条件：f'(x)=g(x)，g'(x)=f(x)，f(0)=0，g(x)≠0．设
