设F(x):x是火车;G(y):y是汽车;H(x,y):x比y快. 命题“某些汽车比所有的火车慢”的符号化公式是______.
A.(∃y)(G(y)→(∀x)(F(x)∧H(x,y)))
B.(∀y)(G(y)∧(∃x)(F(x)→H(x,y)))
C.(∀x)(∃y)(G(y)→(F(x)∧H(x,y)))
D.(∃y)(G(y)→(∀x)(F(x)→H(x,y)))
A.(∃y)(G(y)→(∀x)(F(x)∧H(x,y)))
B.(∀y)(G(y)∧(∃x)(F(x)→H(x,y)))
C.(∀x)(∃y)(G(y)→(F(x)∧H(x,y)))
D.(∃y)(G(y)→(∀x)(F(x)→H(x,y)))
设F(x)和G(y)分别是随机变量X和Y的分布函数,则下列函数中不是某随机变量 的分布函数的是( ).
(a) 3F(x)-2G(x)
(b)F(x)-G(x) (c) F(x)G(x) (d) G(2x+1)
设f(x,y)在区域上对x连续,对y满足利普希茨条件
|f(x,y')-f(x,y")|≤L|y'-y"|
其中(x,y'),(x,y")∈G,L为常数,试证明f在G上处处连续
设三个函数f,g,h都是二独立变量x,y的函数,证明:
注:指,.凡不指明求偏微商时的不变量的,均指原设函数关系下的偏微商.
A.满射,非单射
B.单射,非满射
C.双射
D.非单射,非满射
设f(x1,x2,…,xn)是数域F上一个,x元齐次多项式,证明:如果g(x1,x2,…,xn)=g(x1,x2,…,xn)h(x1,x2,…,xn),则g,h也是,n元齐次多项式.
设f(x),g(x)都是概率密度函数,求证
h(x)=αf(x)+(1-α)g(x),0≤α≤1也是一个概率密度函数.
设f(x,y)可微,l1与l2是R2上一组线性无关向量.试证明:若,则f(x,y)≡常数.
设f是上Lebesgue可测的非负实函数,令
A(f)={(x,y):x∈,0<y<f(x)}.证明A(f)是中的Lebesgue可测集,且A(f)的Lebesgue测度为m(A(f))=
设f(x,y)可微;l是R2上的一个确定向量.倘若处处有fl(x,y)=0,试问此函数f有何特征?
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φˊ(x,y)≠0,已知(xo,yo)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是().
A.若fˊx(x,yo)=0,则fˊy(xo,yo)=0
B.若fˊx(xo,yo)=0,则fˊy(xo,yo)≠0
C.若fˊx(xo,yo)≠0,则fˊy(xo,yo)=0
D.若fˊx(xo,yo)≠0,则fˊy(xo,yo)≠0
设z=x^2+y^2,其中y=f(x)是由方程x^2-xy+y^2=1所确定的隐函数,求z对x的一次偏导和二次偏导.