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[主观题]
作一个三次多项式H（x)，使满足 H（0)=1，H（1)=0，H（2)=1，H'（1)=1．
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H(0)=1，H(1)=0，H(2)=1，H'(1)=1．
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更多“作一个三次多项式H（x)，使满足 H（0)=1，H（1)=0…”相关的问题
设f(x)∈C4[a，b]，在[a，b]上求三次多项式H(x)使得
H(a)=f(a)，H'(a)=f'(a)，H"(a)=f"(a)，H"(b)=f"(b)，
并估计误差．
若d(x)=(f(x)，g(x))，则存在u(x)，v(x)使d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)．
若f(x)，g(x)，h(x)为任意的三个多项式，则存在u(x)，v(x)使
h(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)？
香农的信源编码定理告诉我们，一个随机变量X的最佳码的平均码长满足L＜H(X)+1，这只是一个最佳的上界，而事实上在很多情况下编码的效率要差得多。例如X是一个二进制的随机变量，pX(1)=ε，则当ε→0时H(X)=H(ε)→0，而此时L=1。请找出一个随机变量，其熵为2，同时其相应最佳码的平均码长为3。
判断下列命题是否正确？
(1)对给定的数据作插值，插值函数个数可以有许多．
(2)如果给定点集的多项式插值是唯一的，则其多项式表达式也是唯一的．
(3)li(x)(i=0，1，…，n)是关于节点xi(i=0，1，…，n)的拉格朗日插值基函数，则对任何次数不大于n的多项式P(x)都有
(4)当f(x)为连续函数，节点xi(i=0，1，…，n)为等距节点，构造拉格朗日插值多项式Ln(x)，则n越大Ln(x)越接近f(x)．
(5)同上题，当f(z)满足一定的连续可微条件时，若构造三次样条插值函数Sn(x)，则n越大得到的三次样条函数Sn(x)越接近f(x)．
(6)高次拉格朗日是很常用的．
(7)函数f(x)的牛顿插值多项式Pn(x)，如果f(x)的各阶导数均存在，则当xi→x0(i=1，2，…，n)时，Pn(x)就是f(x)在x0点的泰勒多项式．
证明：如果一个三次多项式x3+ax2+bx+c的一个根的平方等于其余两个根的平方和，那么这个多项式的系数满足以下关系：
设f(x)，g(x)都是概率密度函数，求证
h(x)=αf(x)+(1-α)g(x)，0≤α≤1也是一个概率密度函数．
求次数小于等于3的多项式P(x)，使满足条件
P(x0)=f(x0)，P'(x0)=f'(x0)，P"(x0)=f"(x0)，P(x1)=f(x1)。
假定连续时间信号xc(t)是频域和时域带限的，且有xc(t)=0，t＜0和t＞10s，和Xc(jΩ)=0，|Ω|≥2π×104rad/s。事实上没有任何连续时间信号xc(t)是真正频域和时域带限的，这只是一个近似的假设。
在图1-10中，连续时间信号xc(t)经过采样得到序列x(n)，试通过x(n)，求离散时间系统的单位脉冲响应h(n)和最大可能的T值，使尽可能精确估计出在xc(t)下所覆盖的总面积Y，其中
设函数f(x)在区间[0,3]上具有四阶连续导数,试用埃尔米特插值法,求一个次数不高于3
的多项式3()Px，使其满足
。并写出误差估计式。
设c[x]中多项式f(x)≠0且f(x)|f(xn)，n是一个大于1的整数． 证明：f(x)的根只能是零或单位根．
[提示：如果c是f(x)的根，那么C和f(c)=0都是f(x)的根． ]
