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[主观题]
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关．
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更多“设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩…”相关的问题
设分块矩阵m*n是正交矩阵，其中A，C分别为m，n阶方阵.证明：A，C均为正交矩阵，且B=O.
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，证明：|Im-AB|=|In-BA|，其中Ik为k阶单位矩阵.
设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（）
A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解
C.r（A）=m D.Ax=0存在基础解系
设齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，且r(Ａ)=n-3．v1，v2，v3是方程组的三个线性无关的解向量，则( )不是Ax=0的基础解系．
(A) v1，v2，v3(B) v1+v2，2v2+3v3，3v3+v1
(C) v1，v1+v2，v1+v2+v3(D) v3-v2-v1，v3+v2+v1，-2v3
设A为m×n矩阵，已知齐次线性方程组Ax=0的解都是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，其中x=(x1，x2，…，xn)T.证明：向量β=(b1，b2，…，bn)可由A的行向量组线性表出.
设A为m×n矩阵.证明：对于任意的m维列向量b，线性方程组Ax=b都有解的充分必要条件是r(A)=m。
设α1，α2，…，αm均为n维实列向量.令矩阵
证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αm线性无关.
设A为m×n矩阵，且秩(A)=r＜min{m，n}，则下列不正确的是______．
(A)A中r阶子式全不为零 (B)A中每个阶数大于r的子式皆为零
(C)A经过初等变换化为
(D)A为降秩矩阵
是否为正定矩阵。
