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[主观题]

设A,B是希尔伯特空间上的线性算子,满足 (Ax,y)=(x,By), 其中,则A,B均有界。

设A,B是希尔伯特空间设A,B是希尔伯特空间上的线性算子,满足  (Ax,y)=(x,By),  其中,则A,B均有界。设上的线性算子,满足

(Ax,y)=(x,By),

其中设A,B是希尔伯特空间上的线性算子,满足  (Ax,y)=(x,By),  其中,则A,B均有界。设,则A,B均有界。

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第1题
设X,Y都是Banach空间,T:X→Y为线性算子.证明:T有界的充要条件是对任何,当时有.

设X,Y都是Banach空间,T:X→Y为线性算子.证明:T有界的充要条件是对任何,当时有

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第2题
设线性算子T:对应的矩阵为.P为从到上的投影算子.证明:‖T‖≠1,PT≠T.

设线性算子T:对应的矩阵为.P为从上的投影算子.证明:‖T‖≠1,PT≠T.

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第3题
证明:设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是对称线性算子,则T是自共轭的当且仅当T是闭算子且

证明:设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是对称线性算子,则T是自共轭的当且仅当T是闭算子且

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第4题
设H(p)是线性时不变系统的传输算子,且系统起始状态为零,试证明[H(p)δ(t)]e-αt=H(p+α)δ(t)。

设H(p)是线性时不变系统的传输算子,且系统起始状态为零,试证明[H(p)δ(t)]e-αt=H(p+α)δ(t)。

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第5题
设是希尔伯特空间,M是的子集,证明:(M⊥)⊥是包含M的最小闭子空间。

是希尔伯特空间,M是的子集,证明:(M)是包含M的最小闭子空间。

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第6题
设X是区间[a,b]上所有连续函数全体按通常方式定义线性运算所成的线性空间,对于x∈X定义‖x‖=|x(t)|;证明‖·‖与

设X是区间[a,b]上所有连续函数全体按通常方式定义线性运算所成的线性空间,对于x∈X定义‖x‖=|x(t)|;证明‖·‖与‖·‖1是X上两个不等价的范数.

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第7题
设V是数域P上n维线性空间,σ是V的可逆线性变换,W是σ的不变子空间,证明:W也是σ-1的不变子空间.

设V是数域P上n维线性空间,σ是V的可逆线性变换,W是σ的不变子空间,证明:W也是σ-1的不变子空间.

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第8题
设f(x,y)可微,l1与l2是R2上一组线性无关向量.试证明:若,则f(x,y)≡常数.

设f(x,y)可微,l1与l2是R2上一组线性无关向量.试证明:若,则f(x,y)≡常数.

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第9题
设u=x2+y2+z2-3xyz,试问在怎样的点集上gradu分别满足: (1) 垂直于z轴; (2) 平行于z轴; (3) 恒为零向量.

设u=x2+y2+z2-3xyz,试问在怎样的点集上gradu分别满足:

(1) 垂直于z轴;

(2) 平行于z轴;

(3) 恒为零向量.

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第10题

设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅为零解的充分必要条件是()。

A.A的行向量组线性无关

B.A的行向量组线性相关

C.A的列向量组线性相关

D.A的列向量组线性无关

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第11题
设A为m×n矩阵,m≠n,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是 ()

A.A的行向量组线性相关

B.A的行向量组线性无关

C.A的列向量组线性无关

D.A的列向量组线性相关

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