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[主观题]
试解释为什么高斯－赛德尔迭代矩阵至少有1个特征根为零。
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求解线性代数方程组
的高斯-赛德尔迭代格式为______．该迭代格式的迭代矩阵的谱半径ρ(G)=______，所以该迭代格式是______．
给定方程组
(1)写出雅可比迭代格式和高斯一赛德尔迭代格式。 (2)证明雅可比迭代法收敛而高斯一赛德尔迭代法发散。 (3)取x(0)=(0，0，0)T，用迭代法求出该方程组的解，精确到
设线性方程组
(1)考察用雅可比迭代法，高斯一塞德尔迭代法解此方程组的收敛性；
(2)用雅可比迭代法及高斯-塞德尔迭代法解此方程组，要求当‖x(k+1)-x(k)‖∞＜10-4时迭代终止
设
，detA≠0，用a、b表示线性方程组Ax=f，的雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代收敛的充分必要条件．
对方程组
作简单调整，使得用高斯一塞德尔迭代法求解时，对任意初始向量都收敛，并取初始向量X(0)=(0，0，0)T，用该方法求近似解X(k+1)，使
．
试解释：(1) 江河入海处，为何常形成三角洲？(2) 加明矾为何能使混浊的水澄清？(3) 使用不同型号的墨水，为何常会使钢笔堵塞：(4) 重金属离子中毒的病人，为什么喝了牛奶可使症状减轻？
设A=(aij)n是对称正定矩阵，经过高斯消去法一步后，A约化为A=(aij)n,，其中A2=(aij(2))n-1．证明：
(1)A的对角元素aii＞0(i=1，2，…，n)；
(2)A2是对称正定矩阵
的收敛性，如果收敛，则解之.
