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[主观题]
利用上题求得的波函数 计算△x和△p，验证不确定度关系．
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质量为m的粒子作一维自由运动，波函数ψ(x，t)．以各时刻位置x的涨落△x作为波包的有效半宽，
设一维谐振子初态为
，即基态与第一激发态的叠加，其中θ为实参数．
(1)试计算t时刻的波函数ψ(x，t)；
已知被估计参量θ的后验概率密度函数为
p(θ|x)=(z+λ)2θexp[-(x+λ)θ]，θ≥0
某决策问题由以下损益值表表示：
单位：万元
|
以I1、I2表示市场调查结果的两种状态，根据历史资料，可得出以下概率值：
P(I1|S1)=0.8 P(I2|S1)=0.2
P(I1|S2)=0.4 P(I2|S2)=0.6
要求:
(1) 计算P(I1)和P(I2)。
(2) 计算后验概率P(S1|I1)，P(S2|I1)，P(S1|I2)和P(S2|I2)。
(3) 计算市场调查信息的价值。
(4) 应用决策树法进行决策分析。
(5) 做后验分析。
某君对消费品x的需求函数为P=100-√Q，分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性系数。
一维谐振子的相于态|z〉定义为湮灭算符a的本征态，即
a|z〉=z|z〉，
其中z为复数，而湮灭算符a如下给出
其中
，而m、ω分别为谐振子的质量、频率．(1)试求解该相干态的坐标表象波函数；(2)试对该相干态计算Δx·Δp．
一信源有6种输出状态，概率分别为
p(A)=0.5，p(B)=0.25，p(C)=0.125，p(D)=p(E)=0.05，p(F)=0.025
试计算H(X)。然后求消息ABABBA和FDDFDF的信息量(设信源先后发出的符号相互独立)，并将之与长度为6的消息序列信息量的期望值相比较。
证明谐振子相干态可以表示成
并求出|α〉在x表象中的表示式〈x|α〉(即波函数)．
设一维自由粒子的初态为ψ(x，0)=δ(x)，求t时刻的波函数ψ(x，t)以及|ψ(x，t)|2．已知如下积分公式．
