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[主观题]
Hilbert矩阵讨论线性方程组 Jacobi迭代法及Gauss－Seidel迭代法的收敛性。
讨论线性方程组
Jacobi迭代法及Gauss－Seidel迭代法的收敛性。
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设线性方程组
试用Jacobi迭代法及GausS-Seidel迭代法求方程组的解
证明：如果线性方程组
的系数矩阵A=(aij)n×n与矩阵
的秩相等，则此线性方程组有解．
已知线性方程组AX=B有解，若系数矩阵A的秩r(A)=4． 则增广矩阵
的秩r(
)=______．
已知线性方程组AX＝B有解，若系数矩阵A的秩r(A)＝4，则增广矩阵
的秩r(
)＝______．
已知n元线性方程组AX=B，若系数矩阵A的秩r(A)与增广矩阵
的秩r()皆等于r，则当( )时，此线性方程组有无穷多解．
(a)r＜n
(b)r≤n
(c)r＞n
(d)r≥n
设四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2，已知它的三个解向量为η1，η2，η3，其中
设A为m×n矩阵.证明：对于任意的m维列向量b，线性方程组Ax=b都有解的充分必要条件是r(A)=m。
，并求出系数矩阵A的行列式(即detA)的值．
