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[主观题]
证明向量v={X，Y，Z}平行于平面Ax＋By＋Cz＋D=0的充要条件为：AX＋BY＋CZ=0．
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更多“证明向量v={X，Y，Z}平行于平面Ax＋By＋Cz＋D=0…”相关的问题
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax-A2x，且向量组x,Ax,A2x线性无关．
(1)记y=Ax,z=Ay 矩阵P=(x,y,z)，求3阶矩B，使AP=PB；
(2)求｜A｜．
求下列各直线的方程：
(1)通过点A(-3，0，1)和B(2，-5，1)的直线；
(2)通过点M0(x0，y0，z0)且平行于两相交平面πi：Aix+Biy+Ciz+Di=0(i=1，2)的直线；
(3)通过点M(1，-5，3)且与x，y，z三轴分别成角60°，45°，120°的直线；
(4)通过点M(1,0，-2)且与两直线
(5)通过点M(2，-3，-5)且与平面6x-3y-5z+2=0垂直的直线．
设u=x2+y2+z2-3xyz，试问在怎样的点集上gradu分别满足：
(1) 垂直于z轴；
(2) 平行于z轴；
(3) 恒为零向量．
动点在平面内运动，已知其运动轨迹y＝f(x)及其速度在x轴方向的分量vx。判断下述说法是否正确：
(1)动点的速度v可完全确定。
(2)动点的加速度在J轴方向的分量ax，可完全确定。
(3)当vx≠0时，一定能确定动点的速度v、切向加速度at，法向加速度an及全加速度a。
证明函数f(z)=u(x,y)+iv(x，y)在z0=x0+iy0处连续的充要条件是：u(x，y)和V(x，y)在(x0,y0)连续．
设S为光滑闭曲面，V为S所围的区域，函数u(x，y，z)在V与S上具有二阶连续偏导数，函数ω(x，y，z)的偏导连续．证明：
u、v都是x、y、z的函数，u、v各偏导数都存在且连续，证明：
(1)grad(u+v)=gradu+gradv
(2)grad(uv)=vgradu+ugradv
(3)grad(u2)=2ugradu
三个大小相等的力P分别与三根坐标轴平行，且分别在三个坐标平面内，其作用点的坐标分别为(x，0，0)、(0，y，0)和(0，0，z)(如图所示)。欲使该力系合成为一个合力，则x，y，z应满足的关系为______。
设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ι
A．过原点且平行于x轴
B．不过原点但平行于x轴
C．过原点且垂直于x轴
D．不过原点但垂直于x轴
证明：
(1)向量a垂直于(ab)c-(ac)b;
(2)在平面上如果m1不平行于m2，且a·mi=b·mi(i=1，2)，那么就有a=b;
