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试证明：
设f0(x)，fn(x)(n∈N)是[0，1]上非负可积函数，若fn(x)在[0，1]上依测度收敛于f0(x)，且有
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则对[0，1]中任一可测集E，均有
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试证明：
设
E={x=(x1,x2，…，xn，…):xn∈En(n∈N)}
之基数也是c．
设Hamiton量
x是r的一个分量，
一单相铜线变压器，SN=20000kV·A，U1N/U2N=127/11kV，I1N/I2N=157.5/1818A，fN=50Hz，室温=15℃。在低压侧做空载试验，测得U1=11kV，I0=45.5A，P0=47kW；在高压侧做短路试验，测得US=9.24kV，I1=157.5A，PS=129kW。设R1=R'2，X1=X'2。求折算至高压侧5℃时的T形等效电路中的各参数。
设f(x，y)可微，l1与l2是R2上一组线性无关向量．试证明：若
，则f(x，y)≡常数．
试证明：
设α＞2，作R1中点集：
E={x:存在无限个分数p/q，p与q是互素的自然数，
使得|x-p/q|＜1/qα}，
则m(E)=0．
设f(x，y)在区域
上对x连续，对y满足利普希茨条件
|f(x，y')-f(x，y")|≤L|y'-y"|
其中(x，y')，(x，y")∈G，L为常数，试证明f在G上处处连续
粒子作一维自由运动，设t=0时初始波函数为
其中φ(k)为任意给定的函数。试证明：在足够长时间以后，波函数取下列极限形式：
并对|ψ(x，t)|2的极限形式作出合理解释．
一台三相六极笼型异步电动机的数据为UN=380V，nN=957r/min，fN=50Hz，定子绕组Y联结，r1=2.08Ω，r'2=1.53Ω，x'1=3.12Ω，x'2=4.25Ω，试求：
(1)额定转差率；
(2)最大转矩；
(3)过载能力；
(4)最大转矩对应的转差率。
设运放A是理想的，试分析下图所示正弦波振荡电路：(1)为满足振荡条件，试在图中用“+”、“-”标出运放A的同相端和反相端；(2)为能起振，Rp和R2两个电阻之和应大于何值？(3)此电路的振荡频率f0=？(4)试证明稳定振荡时输出电压的峰值为
试证明x*(n)、x(-n)、Re[x(n)]和Im[x(n)]的Z变换分别等于X*(z*)、X(z-1)、
平稳的随机过程，试证明：
