设总体X~b(1,p),X1,X2,…,Xn是来自X的样本. (1)求(X1,X2,…,Xn)的分布律; (2)求的分布律: (3)求,E(S2).
设总体X~b(1,p),X1,X2,…,Xn是来自X的样本.
(1)求(X1,X2,…,Xn)的分布律;
(2)求的分布律:
(3)
设总体X~b(1,p),X1,X2,…,Xn是来自X的样本.
(1)求(X1,X2,…,Xn)的分布律;
(2)求的分布律:
(3)
(1) 设总体X具有分布律
X | 1 | 2 | 3 |
Pk | θ2 | 2θ(1-θ) | (1-θ)2 |
其中θ(0<θ<1)为未知参数.已知取得了样本值x1=1,x2=2,x3=1.试求θ的矩估计值和最大似然估计值.
(2) 设X1,X2,…,X3是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本,试求λ的最大似然估计量及矩估计量.
(3) 设随机变量X服从以r,p为参数的负二项分布,其分布律为
其中r已知,p未知.设有样本值x1,x2,…,x3,试求p的最大似然估计值.
(1) 设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,且X~π(λ),求P{X=0}的最大似然估计值.
(2) 某铁路局证实一个扳道员在五年内所引起的严重事故的次数服从泊松分布.求一个扳道员在五年内未引起严重事故的概率p的最大似然估计.使用下面122个观察值.下表中,r表示一扳道员五年中引起严重事故的次数,s表示观察到的扳道员人数.
r | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
s | 44 | 42 | 21 | 9 | 4 | 2 |
设总体X服从正态分布N(u,σ2),其中u已知,σ2未知.X1,X2,X3是来自总体X的一个样本.
(1)写出样本的联合概率密度函数;
(2)指出中哪些是统计量,哪些不是统计量
(1) 设随机变量X1,X2,X3相互独立,且有,求P{X1=2,X2=2,X3=5),E(X1X2X3),E(X1-X2),E(X1-2X2).
(2) 设X,Y是随机变量,且有E(X)=3,E(Y)=1,D(X)=4,D(Y)=9,令Z=5X-Y+15,分别在下列3种情况下求E(Z)和D(Z).
(i) X,Y相互独立,(ii)X,Y不相关,(iii)X与Y的相关系数为0.25.
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,设E(X)=u,D(X)=σ2.
(1)确定常识C,使为σ2 的无偏估计
(2)确定常数C,使是u2的无偏估计(是样本均值和样本方差).