题目内容
（请给出正确答案）
设总体X服从指数分布，其概率密度为
其中参数θ＞0为未知．又设(X1，X2…，Xn)是来自X的样本，试判断
和nZ=n[min(X1，X2，…，Xn)]作为θ的无偏估计量哪个更有效？
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设某种电灯泡的寿命X服从指数分布，求来自这一总体的简单随机样本X1，X2，…，Xn的联合概率密度．
设某种电子器件的寿命(以h计)T服从双参数的指数分布，其概率密度为
其中c，θ(c，θ＞0)为未知参数．自一批这种器件中随机地取n件进行寿命试验．设它们的失效时间依次为x1≤x2≤…≤xn．
设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(以分钟记)服从指数分布，其概率密度为
某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开．他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数．写出Y的分布律，并求P{Y≥1}．
(1) 分子运动速度的绝对值X服从麦克斯韦(Maxwell)分布，其概率密度为
其中b=m/(2kT)，k为玻耳兹曼(Boltzmann)常数，T为绝对温度，m是分子的质量，试确定常数A．
(2) 研究了英格兰在1875—1951年期间，在矿山发生导致不少于10人死亡的事故的频繁程度，得知相继两次事故之间的时间T(以日计)服从指数分布,其概率密度为
求分布函数FT(t)，并求概率P{50＜T＜100}．
设总体X服从正态分布N(u，σ2)，其中u已知，σ2未知．X1，X2，X3是来自总体X的一个样本．
(1)写出样本的联合概率密度函数；
(2)指出
中哪些是统计量，哪些不是统计量
(6P134)设x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，X服从参数为
的指数分布，则有（）
A.
B.
C.
D.
设总体X的概率密度为
，其中λ是未知参数，又X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求λ的最大似然估计量．
一工厂生产的某种设备的寿命X(以年计)服从指数分布，概率密度为
工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换．若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元．试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望．
(1) 设总体X具有分布律
X | 1 | 2 | 3 |
Pk | θ2 | 2θ(1-θ) | (1-θ)2 |
其中θ(0＜θ＜1)为未知参数．已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1．试求θ的矩估计值和最大似然估计值．
(2) 设X1，X2，…，X3是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量及矩估计量．
(3) 设随机变量X服从以r，p为参数的负二项分布，其分布律为
其中r已知，p未知．设有样本值x1，x2，…，x3，试求p的最大似然估计值．
其中α＞0，β＞0是常数．求E(X)，D(X)．
