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[主观题]

记随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中X（t)是平稳过程，Θ为在区间（0，2π)上均匀分布的随机变量，ω0为

记随机过程

Y(t)=X(t)cos(ω₀t+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中X(t)是平稳过程，Θ为在区间(0，2π)上均匀分布的随机变量，ω₀为常数，且X(t)与Θ相互独立．记X(t)的自相关函数为R_X(τ)，功率谱密度为S_X(ω)．试证：

记随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中X（t)是平稳过程，Θ为在

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第1题

设x（t)和y（t)分别是平稳随机过程，若 z（t)=x（t)cosωot-y（t)sinωot

设x(t)和y(t)分别是平稳随机过程，若

z(t)=x(t)cosω_ot-y(t)sinω_ot

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第2题

已知两个随机信号x（t)和y（t)联合平稳，其互相关函数为： Rxy（τ)=e－2τ（τ)cosω0r，求其互功率谱Sxy（ω)及Syx（ω)。

已知两个随机信号x(t)和y(t)联合平稳，其互相关函数为：

R_xy(τ)=e^-2τ(τ)cosω₀r，求其互功率谱S_xy(ω)及S_yx(ω)。

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第3题

已知随机过程z（t)=m（t)cos（ω0t＋θ)，其中m（t)是广义平稳随机过程。且其自相关函数为随机变量0在（0，2π)上服从

已知随机过程z(t)=m(t)cos(ω₀t+θ)，其中m(t)是广义平稳随机过程。且其自相关函数为

随机变量0在(0，2π)上服从均匀分布，它与m(t)彼此统计独立。

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第4题

给定随机过程{X（t)，t∈T}，x是任一实数，定义另一个随机过程试将Y（t)的均值函数和自相关函数用随机过程X（t

给定随机过程{X(t)，t∈T}，x是任一实数，定义另一个随机过程

试将Y(t)的均值函数和自相关函数用随机过程X(t)的一维和二维分布函数来表示．

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第5题

给定一随机过程{X（t)，t∈T}和常数a，试以X（t)的自相关函数表出随机过程Y（t)=X（t+a)-X（t)，t∈T的自相关函数．

给定一随机过程{X(t)，t∈T}和常数a，试以X(t)的自相关函数表出随机过程Y(t)=X(t+a)-X(t)，t∈T的自相关函数．

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第6题

设x（t)和y（t)是联合平稳的随机过程，试证明：

设x(t)和y(t)是平稳的随机过程，试证明：

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第7题

5．已知随机过程{X（t)，t∈T}的均值函数μX（t)和协方差函数CX（t1，t2)，φ（t)是普通的函数，试求随机过程Y（t)=X（t)+

5．已知随机过程{X(t)，t∈T}的均值函数μ_X(t)和协方差函数C_X(t₁，t₂)，φ(t)是普通的函数，试求随机过程Y(t)=X(t)+φ(t)的均值函数和协方差函数．

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第8题

设X（t)与Y（t)是相互独立的平稳过程．试证以下随机过程也是平稳过程：（1) Z1（t)=X（t)Y（t)．（2) Z2（t)=X（t)+

设X(t)与Y(t)是相互独立的平稳过程．试证以下随机过程也是平稳过程：

(1) Z1(t)=X(t)Y(t)．

(2) Z2(t)=X(t)+Y(t)．

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第9题

一个均值为α，自相关函数为Rx（τ)的平稳随机过程X（τ)通过一个线性系统后的输出过程为 Y（t)=X（t)＋X（t－T) （T为

一个均值为α，自相关函数为R_x(τ)的平稳随机过程X(τ)通过一个线性系统后的输出过程为

Y(t)=X(t)+X(t-T) (T为延迟时间)

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第10题

一个均值为α，自相关函数为Rx（τ)的平稳随机过程X（τ)通过一个线性系统后的输出过程为 Y（t)=X（t)＋X（t－T) （T为

一个均值为α，自相关函数为R_x(τ)的平稳随机过程X(τ)通过一个线性系统后的输出过程为

Y(t)=X(t)+X(t-T) (T为延迟时间)

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第11题

已知X（t)和Y（t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为αx，和αy，自相关函数分别为Rs（τ)和Ry（τ)。

已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为α_x，和α_y，自相关函数分别为R_s(τ)和R_y(τ)。

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