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在R4中求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基，其中α1=(2，1，-1，-2)T，α2=(1，0，-3，2)T，α3=(2，2，1，-1)T，α4=(3，3，3，-5)T．
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已知，在R4中，α1=(1，1，1，1)，α2=(1，1，-1，-1)，α3=(1，-1，1，-1)
α4=(1，-1，-1，1)与β1=(1，2，-1，0)，β2=(-2，-3，2，2)，β3=(1，2，0，2)，β4=(1，2，-1，1)都作基．求{β1，β2，β3，β4}到{α1，α2，α3，α4}的过渡矩阵．并求向量α=(1，2，1，1)在基{β1，β2，β3，β4}下的坐标.
已知线性空间R4的两个基为：
求由基(1)到基(2)的过渡矩阵，并求向量α=(1，0，0，1)的两组基下的坐标．
在如图所示电路中，已知ε1=12V，ε2=9V，ε3=8V，r1=r2=r3=1Ω，R1=R2=R3=R4=2Ω，R5=3Ω．求：Uab、Ucd
在线性空间R3中，求下面的向量α在基ε1，ε2，ε3之下的坐标．
α=(1，2，-1)，ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)．
在线性空间R3中，求下面的向量α在基ε1，ε2，ε3之下的坐标．
α=(1，2，1)，ε1=(1，1，1)，ε2=(1，1，-1)，ε3=(1，-1，-1)．
量．设R1=R2=R3=R4=R。(1)试说明应变片应如何接在电桥电路中；(2)若电桥由交流电源供电。Ui(t)=8cos2000πt，应变片应变ε(t)=Acos100πt．求电桥输出电压U0(t)，并绘出U0(t)的频谱(双边谱)。
设α1，α2，α3是三维线性空间V的一组基，又V中的向量a在这组基下的坐标为(a1，a2，a3)，求：
求由向量α1=(1，2，1，0)T，α2=(1，1，1，2)T，α3=(3，4，3，4)T，α4= (1，1，2，1)T，α5=(4，5，6，4)T所生成的向量空间的一组基及其维数，并在此基础上进一步求其一组标准正交基．
在图2-21的电路中，E=6V，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，R4=3Ω，R5=1Ω，试求I3和I4。
在图16-14中：(1)已知R1=50kΩ，R2=33kΩ，R3=3kΩ，R4=2kΩ，RF=100kΩ，求电压放大倍数Auf；(2)如果R3=0，要得到同样大的电压放大倍数，RF的阻值应增大到多少？
