已知曲线Γ的参数方程为:x=x(u),y=y(u),z=z(u),将曲线Γ绕z轴旋转,求旋转曲面的参数方程
设两空间直角坐标系,新坐标原点的向径,对应的坐标轴的正向相同,求空间任一点P分别关于旧系和新系的向径r{x,y,z)和r'(x',y',z')之间的关系;并写出新、旧坐标的关系式(即移轴公式).见图1.30.
计算∫∫∫(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2,z=8所围成的闭区域
求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积:
(1)曲线与直线x=1、x=4、y=0所围成的图形;
(2)在区间上,曲线y=sinx与直线、y=0所围成的图形;
(3)曲线y=x3与直线x=2、y=0所围成的图形;
(4)曲线x2+y2=1与所围成的两个图形中较小的一块.
如图11-49所示,一矩形线圈可绕y轴转动,线圈中载有电流0.10A,放在磁感应强度B=0.50T的均匀磁场中,B的方向平行于x轴,求维持线圈在图示位置时的力矩。
在相对于地面静止的坐标系内,A、B两船都以2m·s-1的速率匀速行驶,A船沿x轴正向,B船沿y轴正向.今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y轴的单位矢量分别用i、j表示),那么从A船看B船,它对A船的速度为多少?