是同构的,其中运算“*”“.”定义如下:
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证明代数系统({a，b，c，d}，*)与({α，β，γ，δ}，)是同构的，其中运算“*”，“
”定义如下：
| * | a | b | c | d |
| a b c d | d d a a | a b d b | b c c a | d d c a |
| circ | α | β | γ | δ |
| α β γ δ | β α γ α | β α β α | β δ γ γ | δ β α δ |
设有集合A与二元运算“*”，试证明下列4个中哪些为代数系统。
(1)A=R，a*b=ab：
(2)A={1，2，…，8)，a*b=lcm(a，b)；
(3)A={1，-1，2，3，-3，4，5)，a*b=|b|；
(4)A=Z，a*b=|a-b|．
试用逻辑代数的基本运算定律证明下列各式。
(1)
(2) (A+C)(A+D)(B+C)(B+D)＝AB+CD
S={x|x为素数且x＜100)，在S上定义运算“*”“
x*y=max(x，y)，
试问：
(1)(S，*)是代数系统吗？
(2)(S，
数域K上n阶矩阵全体Mn(K)组成线性空间V，定义V上的变换：φ(x)=AXB，其中A，B是两个n阶矩阵．证明：
(1)φ是V上的线性变换．
(2)φ是线性同构的充要条件是A，B都是可逆的．
关系运算理论中，关系R和S分别在第I(1)和第j(2)上的连接运算写成R.jpg)
S，其中θ是(3)。若R是r关系，则有RS=(4)。关系代数的基本操作是(5)。
A．行
B．列
C．个记录
D．张表
设在实数集R上有运算“*”定义如下：
a*b=a+b+2ab．
(1)(R，*)是代数系统吗？
(2)(R，*)是半群吗？
(3)(R，*)有单位元素吗？如有“，”单位元素是什么？
表示实体类型及实体间联系的模型称为数据模型，其中关系模型主要特征是用(43)表示实体集，(44)表示实体间联系。关系运算以关系代数为理论基础，关系代数的最基本操作是并、差、笛卡尔积、(45)。完整性规则提供了一种手段来保证当授权用户对数据库作修改时不会破坏数据的一致性。关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件，其中参照完整性要求(46)。假设关系R的属性F是关系S的外码，在对关系R和S的操作中，不可能破坏参照完整性的是(47)。
A．树节点
B．网络节点
C．二维表
D．属性
设f1、f2都是从代数系统(A，★)到(B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g(a)=f1(a)*f2(a)．证明：如果(B，*)是一个可交换半群，那么g是由(A，★)到(B，*)的同态．
令n=2m+1，m为正整数。试证明A=(aij)是对称幂等的n阶拉丁方。其中
aij=(m+1)×(i+j) (modn的运算)
关系代数运算是以()为基础的运算，它的基本操作是并、差、笛卡儿积、投影和选择。
A．关系运算
B．代数运算
C．谓词运算
D．集合运算
