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在惯性系S中发生两事件，它们的位置和时间的坐标分别是(x1，t1)及(x2，t2)且Δx＞c△t；若在相对于S系沿x轴正方向匀速运动的S'系中发现这两事件却是同时发生的．试证明在S'系中发生这两事件的位置间的距离是
Δx'=(Δx2-c2△t2)1/2(式中Δx=x2-x1，△t=t2-t1，c为真空中的光速)．
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间的间隔为3s。试求S'系相对于S系的速度大小υ和在S'系中测得的两事件之间的距离d。
在惯性系S中，有两个事件同时发生在X轴上相距1.0×103m处。从惯性系S'观察到这两事件相距2.0×103m。试求S'系测得此两事件的时间间隔。
在惯性系S中，某事件A发生在x1处，经过2.0×10-6s后，另一事件B发生在x2处，已知x2-x1=300m．问：
10-8s，x'=60m，y'=0，z'=0处，若S'系相对于S系以速率v=0.6c沿xx'轴运动，问该事件在S系中的时空坐标各为多少？
事件是否仍发生于同一时刻不同地点呢？它与S'系相对于S系沿xx'轴的运动速度υ有什么关系？
系的原点O的距离为1.8×105m。如果从此时开始记时，试求S'系中的观察者测得OO'重合时的时间。
1987年2月，地下两个大探测器同时记录了多个中微子事件的爆丛(burst)。这些事件都发生在几秒时间内，它们被看作是由于能量约为10MeV的中微子和反中微子的到达所形成的，这些中微子和反中微子是从我们的银河系边缘一个新的超新星突然坍缩而发出来的。
每个探测器都由深矿井(约1km深)中的一个大水容器(约盛纯水5kt)构成。有的周围安装有光电倍增管的大列阵，它们能够探测出来自相对论性带电粒子的径迹所发出的切伦科夫辐射。
在10MeV能量时，同纯水的主要相互作用为(1)v+e→v+e和(2)
(1)对于10MeV的中微子，(1)式中出射电子的最大能量是多少？
(2)质心系中，上述两个反应的出射带电粒子都具有各向同性的角分布。在实验室系中，哪个反应的出射带电粒子角分布会显示出入射中微子或反中微子到来的方向？
(3)据推测，两个探测器中所记录的事件爆丛(burst 0f events)是来自能量在10MeV到40MeV间的中微子(实际上是电子反中微子)。假定所有这些中微子都是超新星爆发时在同一瞬间发射出来的，在飞行约十七万光年后到达地球，它们的到达时间相差不过两秒钟。试用这些数据估算中微子质量的上限。
