求曲线xy=a(a>0)与直线x=a,x=2a及y=0所围成的图形绕y=1旋转一周所生成的旋转体的体积
求曲线xy=a(a>0)与直线x=a,x=2a及y=0所围成的图形绕y=1旋转一周所生成的旋转体的体积
求曲线xy=a(a>0)与直线x=a,x=2a及y=0所围成的图形绕y=1旋转一周所生成的旋转体的体积
求曲线所围成的平面图形的面积xy=a2,xy=2a2,y=x,y=2x(x>0,y>0);
设一质点受力作用,力的方向指向原点,大小与质点到xy平面成反比.若质点沿直线x=at,y=bt,z=ct(c≠0)从M(a,b,c)到N(2a,2b,2c),求力所作的功。
设曲线y=e-x(x≥0),
(1)把曲线y=e-x,x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体体积V(ξ);求满足的a.
(2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.
设函数f(x),g(x)满足条件:f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),f(0)=0,g(x)≠0.设,求由曲线y=F(x)(x>0),直线y=1和x=0所围图形的面积.
设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为P{X=i,Y=j}=(i+j)p(i=0,1,2,j=0,1),求常数p与概率,P{XY=0}.
已知物体内某点的应力分量为σx=σy=τxy=0,σ2=200a,τyz=τzx=100a,试求该点正应力与主平面方位角。
设随机变量X与Y同分布,其中且满足条件P{XY=0}=1,求二维随机变量(X,Y)的联合分布律,并判断X与Y是否相互独立.
(1)设Z=(aX+3Y)2,E(X)=E(Y)=0,D(X)=4,D(Y)=16,ρXY=-0.5,求常数a使E(Z)为最小,并求E(Z)的最小值
(2)设(X,Y)服从二维正态分布,且有D(X)=σX2,D(Y)=σY2,证明当时,随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立.
(1) 设随机变量W=(aX+3Y)2,E(X)=E(Y)=0,D(X)=4,D(Y)=16,ρXY=-0.5.求常数a使E(W)为最小,并求E(W)的最小值.
(2) 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且有证明当时,随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立.
(1)设W(aX+3Y)2,E(X)=E(Y)=0,D(X)=4,D(Y)=16,ρXY=-0.5,求常数a使E(W)为最小,并求E(W)的最小值
(2)设(X,Y)服从二维正态分布,且有D(X)=σX2,D(Y)=σY2.证明当a2=σX2/σY2,时,随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立.