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[主观题]
试证明： 设，m*（E)＞0，0＜c＜m*（E)，则存在E的子集A，使得m*（A)=c．
试证明：
设
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设m*(E)＜∞，试证明存在Gδ型集H:
试证明：
设α＞2，作R1中点集：
E={x:存在无限个分数p/q，p与q是互素的自然数，
使得|x-p/q|＜1/qα}，
则m(E)=0．
试证明：
设m(E)＜∞，{fk(x)}在E上依测度收敛于f(x)，{gk(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则{fk(x)·gk(x)}在E上依测度收敛于f(x)·g(x)．若m(E)=+∞，则结论不一定真．
试证明：
设
|m*(A)-m*(B)|≤m*(A△B);
试证明图所示之系统可以产生单边带信号。图中，信号g(t)之频谱G(ω)受限于-ωm～+ωm之间，ω0》ωm；H(jω)=-jsgn(ω)。设v(t)之频谱为V(ω)，写出V(ω)表示式，并画出图形。
设Hamiton量
x是r的一个分量，
8．设m阶马尔可夫信源S，其符号集A={x1，x2，…xq}，又设p1，p2，…，pq为其平稳后的一维概率分布，现定义一无记忆信源
设一静磁场完全是由永久磁化强度M(r)的定域分布产生的。
(1) 给出相应的麦克斯韦方程组所采取的形式，以及使问题可解所必须的本构关系，即场与M之间的关系；
(2) 用磁标势ψm(r)和M(r)表示出B(r)和H(r)，并求仅含ψm和M的方程；
(3) 试证明：fB(r)·H(r)dv=0式中的积分遍及全部空间。
质量为m、温度为T1的水和质量相同但温度为T2的水在等压下绝热地混合，试求水混合达到新的平衡态后熵的改变，并证明其熵增加(设水的定压比热容为常数)。
