要证明空间曲线x=f(t),y=φ(t),z=ψ(t)完全在曲面F(x,y,z)=0上,我们可用什么办法?试用这个法则证明x=t,y=2t,z
要证明空间曲线x=f(t),y=φ(t),z=ψ(t)完全在曲面F(x,y,z)=0上,我们可用什么办法?试用这个法则证明x=t,y=2t,z=2t2所表示的曲线完全在曲面2(x2+y2)=5z上
要证明空间曲线x=f(t),y=φ(t),z=ψ(t)完全在曲面F(x,y,z)=0上,我们可用什么办法?试用这个法则证明x=t,y=2t,z=2t2所表示的曲线完全在曲面2(x2+y2)=5z上
设X,Y都是Banach空间,T:X→Y为线性算子.证明:T有界的充要条件是对任何,当时有.
设(X,ρ)是紧度量空间,T是X到自身的映射且满足条件:对任意x,y∈X,当x≠y时,ρ(Tx,Ty)<ρ(x,y).证明T在X上有唯一不动点.
设函数证明 当(x,y)沿过点(0,0)的每一条射线x=tcosα,y=tsinα(0<t<+∞)趋于点(0,0)时,f(x,y)的极限等于f(0,0),即),但f(x,y)在点(0,0)不连续。
设A(t),f(t)分别为在区间a≤t≤b上连续的n×n矩阵和n维列向量,f(t)≠0. 证明方程组
x'=A(t)x+f(t) (*)
存在且最多存在n+1个线性无关解。
设X是区间[a,b]上所有连续函数全体按通常方式定义线性运算所成的线性空间,对于x∈X定义‖x‖=|x(t)|;证明‖·‖与‖·‖1是X上两个不等价的范数.
设f(x)是定义在(-∞,a)上的连续函数,对任意的t∈R1,令TEt={x∈E:f(x)>t},试证明存在Rn中包含E的开集TGt,使得Et=E∩Gt.
给定方程组x'(t)=A(t)x(t), ①
这里A(t)是[a,b]上的连续n×n,函数矩阵。设Φ(t)是①的一个基解矩阵,n维向量函数F(t,x)在R:a≤t≤b,‖x‖<∞上连续,t0∈[a,b]。试证明:初值问题
②
的唯一解ψ(t)是积分方程组
x(t)=Φ(t)Φ-1(t0)η+∫t0tΦ(t)Φ-1(s)F(s,x(s))ds ②
的连续解。反之,②的解也是初值问题②的解。
某测量系统的频率响应曲线若输入周期信号x(t)=2cos10t+0.8cos(100t-30°),试求其响应y(t)。