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[主观题]
设总体X～N（μ，σ2)，其中μ，σ2均未知，X1，X2，…，Xn是总体X的样本，为样本均值，试求的极大似然估计，这里t为给定的常
设总体X～N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知，X1，X2，…，Xn是总体X的样本，
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设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，若样本容量n和置信度1-a均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度( )
设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，则总体均值μ的置信区间长度l与置信度1-α的关系是( )
设总体X～N(μ，σ2)，其中μ，σ2未知．X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，L是均值μ的置信度为1-α的置信区间的长度，求E(L2)。
设总体X服从正态分布N(u，σ2)，其中u已知，σ2未知．X1，X2，X3是来自总体X的一个样本．
(1)写出样本的联合概率密度函数；
(2)指出
中哪些是统计量，哪些不是统计量
设(X1，X2，…，Xn)是取自正态总体N(μ，σ2)的一个样本，其中μ与σ2均未知，-∞＜μ＜+∞，σ2＞0，试确定常数C，使得
设总体X～N(μ，σ2)，σ2已知，若样本容量和置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度()。
A．变长
B．变短
C．不变
D．不能确定
设(X1，…，Xn)是取自总体X的样本，X的密度函数为
其中θ未知，0＜θ，求：
(1)求θ的矩估计量；
(2)求θ的最大似然估计量．
(1) 设总体X具有分布律
X | 1 | 2 | 3 |
Pk | θ2 | 2θ(1-θ) | (1-θ)2 |
其中θ(0＜θ＜1)为未知参数．已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1．试求θ的矩估计值和最大似然估计值．
(2) 设X1，X2，…，X3是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量及矩估计量．
(3) 设随机变量X服从以r，p为参数的负二项分布，其分布律为
其中r已知，p未知．设有样本值x1，x2，…，x3，试求p的最大似然估计值．
设(X1，…，Xn)是取自总体X的一个样本，总体X的分布律如下表所示
| X | -1 0 1 |
| P | frac{θ}{2}1-θfrac{θ}{2} |
其中θ未知，0＜θ＜1．试求0的矩估计量和最大似然估计量
，并讨论
和
的无偏性，若不是无偏估计，试修正为无偏估计
