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某离散无记忆信源S的符号集A={a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8}，各符号的概率分别为：0.1，0.2，0.2，0.3，0.05，0.05，0.05，0.05；
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4．设一离散无记忆信道的输入符号集为{a1，…，aK}，输出符号集为{b1，…，bJ}，信道转移概率为p(bj|ak)，k=1，…，K；j=1，…，J。若译码器以概率γkj(k=1，…，K；j=1，…，J)对收到的bj判决为ak。试证明对于给定的输入分布，任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的平均译码错误概率。
设信源U={0，1，2，3}无记忆，各符号等概率分布，信宿V={0，1，2，3，4，5，6}。失真函数定义为
证明其率失真函数R(D)如图所示。
有一离散无记忆信源，其输出为X∈{0，1，2}，相应的概率为P(0)=1/4，P(1)=1/4，P(2)=1/2，设计两个独立试验去观察它，其结果分别为Y1∈{0，1}，Y2∈{0，1}，已知条件概率如表1所示。
| 表1 条件概率P(Y1|X)和P(Y2|X) | |||||||
| P(Y1|X) | y | P(Y2|X) | y | ||||
| 0 | 1 | 0 | 1 | ||||
| X | 0 | 1 | 0 | X | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
| 2 | 1/2 | 1/2 | 2 | 0 | 1 |
某信息源的符号集由A、B、C、D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/8、1/8、3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。
差动连接液压缸，无杆腔面积A1=1×10-2m2，有杆腔面积A2=0.4×10-2m2，输入油压力p=2MPa，输入流量q=40L/min。所有损失忽略不计，试求：
1) 液压缸能产生的最大推力。
2) 差动快进时管内允许流速为4m/s，进油管径应选多大？
设DMS的概率空间为
对其单个符号进行二进制编码，即码元集合为X={0，1}。
定义编码f为
f(u1)=w1=0，l1=1
f(u2)=w2=10，l2=2
f(u3)=w3=110，l3=3
f(u4)=w4=111，l4=3
试计算：（1）该信源的熵H(U);（2）由码字构成的新信源W的熵H(W);（3）由码元{0，1}构成的新信源X的熵H(X);（4）信息率R
某开启式平直叶涡轮搅拌装置，D/d=3，h/d＝1，d/B=5(各符号命名参见典型的搅拌器，如图所示)。搅拌槽内设有挡板，搅拌器有六个叶片，直径为150mm，转速为300r/min，液体密度为970kg/m3，黏度为1.2mPa·s，试估算搅拌器的功率。
A.CF + OF = 1
B.SF + ZF = 1
C.CF +ZF = 1
D.CF +SF = 1
