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[主观题]
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的A．充分必要条件．B．充分而非必要条件．C．必要而非
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的
A．充分必要条件．
B．充分而非必要条件．
C．必要而非充分条件．
D．既非充分也非必要条件．
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n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的
A．充分必要条件．
B．充分而非必要条件．
C．必要而非充分条件．
D．既非充分也非必要条件．
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n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的( )．
(A) 充分必要条件 (B) 充分而非必要条件
(C) 必要而非充分条件 (D) 既非必要条件也非充分条件
判断下列命题是否正确？
(1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的．
(2)实矩阵的特征值一定是实的．
(3)每个n阶矩阵都有n个线性无关的特征向量．
(4)错．n阶矩阵非奇异的充分必要条件是0不是特征值．
(5)任意n阶矩阵一定与某个对角矩阵相似．
(6)两个n阶矩阵的特征值相同，则它们一定相似．
(7)如果两个矩阵相似，则它们一定有相同的特征向量．
(8)若矩阵A的所有特征值λ都有0，则A是零矩阵．
(9)若n阶矩阵的特征值互异，则对A进行QR迭代一定收敛到对角矩阵．
(10)对称的上海森伯格矩阵一定是三对角矩阵．
设n阶方阵A，B可交换，即AB=融，且A有n个互不相同的特征值，证明：
(1) A的特征向量都是B的特征向量；(2) B相似于对角矩阵.
设λ1，λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，试证：c1α1+c2α2(c1≠0，c2≠0为常数)不是A的特征向量．
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是
A．P－1α．
B．PTα．
C．Pα．
D．(P－1)Tα．
设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P-1AP和P-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA。
设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P-1AP和P-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA.
n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( )．
(A) 所有k级子式为正(k=1，2，…，ｎ) (B) A的所有特征值非负
(C) A-1为正定阵 (D) R(Ａ)=n
设3阶方阵A的特征值为1，-1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3.令矩阵B=A2-2A+3E.求B-1的特征值与特征向量。
