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[主观题]
设n阶方阵A，B可交换，即AB=融，且A有n个互不相同的特征值，证明： （1) A的特征向量都是B的特征向量；（2) B相似
设n阶方阵A，B可交换，即AB=融，且A有n个互不相同的特征值，证明：
(1) A的特征向量都是B的特征向量；(2) B相似于对角矩阵.
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设n阶方阵A，B可交换，即AB=融，且A有n个互不相同的特征值，证明：
(1) A的特征向量都是B的特征向量；(2) B相似于对角矩阵.
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设A、B均为n阶方阵，则必有()。
A．|A+B|=|A|+|B|
B．AB=BA
C．|AB|=|BA|
D．(A+B)-1=A-1+B-1
设A，B，C均为n阶方阵，下面等式成立的有______．
(A)(A+B)+C=(C+B)+A (B)(A+B)C=CA+CB
(C)(AB)C=(BC)A (D)C(A-B)=AC-BC
若方阵A，B皆为n阶方阵且可逆，则下列关系式中( )非恒成立．
(a)(AB)2=B2A2(b)(AB)T=BTAT
(c)|AB|=|B||A| (d)(AB)-1=B-1A-1
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B． (1)证明B可逆； (2)求AB—1．
若A，B均为n阶方阵，且AB=0，则()
A.A=0或B=0
B.A+B=O
C.
D.A
E.=0或
F.B
G.=0
H.
A
+
B
=0
设A，B均为n阶方阵，且|A|=2，|B|=-3，则|2A*B-1|=______(A*为A的伴随矩阵)。
设A、B、C均为n阶方阵，且ABC=E，则()。
A．BAC=E
B．BCA=E
C．ACB=E
D．CBA=E
设A为n阶方阵，A≠0且存在正整数k≥2，使Ak=0，
求证：E-A可逆，且(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1．
