设G是完全二元树，G有15个结点，其中有8片树叶，则G有条边，G的次数是，G的分支点数是__，G中次

数为3的结点数是______．

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第1题

设G是5个结点的无向完全图，则从G中删去______条边可以得到树．

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第2题

设G是具有4个结点的完全图．（1)写出G的所有子图．（2)写出G的所有生成子图．（3)G的所有互不同构的子图有

设G是具有4个结点的完全图．

(1)写出G的所有子图．

(2)写出G的所有生成子图．

(3)G的所有互不同构的子图有多少？

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第3题

设G=（V，E)是简单无向连通图，但不是完全图．证明G中必存在三个结点u，v，ω∈V，使得（u，v)，（v，ω)∈E，但（u，ω)E

设G=(V，E)是简单无向连通图，但不是完全图．证明G中必存在三个结点u，v，ω∈V，使得(u，v)，(v，ω)∈E，但(u，ω)

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第4题

一棵树的逻辑结构T=（K,R)，其中K={A,B,C,D,E,F,G,H,I,J}；R={r}；r={＜A,B＞,＜A,C＞,＜A,D＞,＜B,E＞,＜B,F＞,＜C,G＞,＜D,

一棵树的逻辑结构T=(K,R)，其中K={A,B,C,D,E,F,G,H,I,J}；R={r}；r={＜A,B＞,＜A,C＞,＜A,D＞,＜B,E＞,＜B,F＞,＜C,G＞,＜D,I＞,＜D,J＞,＜G,H＞}。请用树形表示法画出此树，并按根将树划分为子树，指出哪个结点是根，哪些结点是树叶，确定每个结点的层数和度数。最后指出树的高度。

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第5题

设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉．又设H={（x，y)|y=2x}，证明：

设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为

〈x₁，y₁〉+〈x₂，y₂〉=〈x₁+x₂，y₁+y₂〉．

又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x₀，y₀)H，(x₀，y₀)∈G．

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第6题

设G={[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]}，G上的二元运算×7如表5-36所示．（G，×7)是循环群吗？若是，请找出它的生成元．

设G={[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]}，G上的二元运算×₇如表5-36所示．(G，×₇)是循环群吗？若是，请找出它的生成元．

表5-36
×7	[1]	[2]	[3]	[4]	[5]	[6]
[1]	[1]	[2]	[3]	[4]	[5]	[6]
[2]	[2]	[4]	[6]	[1]	[3]	[5]
[3]	[3]	[6]	[2]	[5]	[1]	[4]
[4]	[4]	[1]	[5]	[2]	[6]	[3]
[5]	[5]	[3]	[1]	[6]	[4]	[2]
[6]	[6]	[5]	[4]	[3]	[2]	[1]